Найдите все первообразные функции f(x)=cos(3x-4)

Первообразная F(x)=∫cos(3*x-4)*dx=1/3*∫cos(3*x-4)*d(3*x-4)=1/3*∫cos(u)*du=1/3*sin(u)+C=1/3*sin(3*x-4)+C.
ответ: F(x)=1/3*sin(3*x-4)+C.

3x-4=z      3dx=dz       dx=dz/3

∫coszdz/3=1/3∫coszdz=1/3*sinz+c=sin(3x-4)/3+c

Пусть х; у; z последовательные члены арифметической прогрессии (х<уПо условию х+у+z=36 (1);
по свойству арифметической прогрессии:
у=(х+z)/2;
x+z=2*у (2);
подставим (2) в (1):
2*у+у=36;
у=12;
подставим у=12 в (1):
x+z+12=36;
x+z=24 (3);
по условию:
x^2; у^2; z^2 геометрическая последовательность;
по свойству геометрической прогрессии:
(у^2)^2=х^2 * z^2;
144^2=х^2 * z^2 (4);
из (3) выразим x и подставим в (4):
х=24-z;
(24-z)^2*z^2=144^2;
1) (24-z)*z=144;
z^2-24*z+144=0;
D=24^2-4*144=0;
z=24/2=12 не подходит, так как по условию z>у;
2) (24-z)*z=-144;
z^2-24*z-144=0;
D=24^2-4*(-144)=1152;
z1=(24+√1152)/2=(24+24*√2)/2=12+12*√2;
z2=(24-√1152)/2=(24-24*√2)=12-12*√2;
z1>у; z2<у; значит, z=12+12*√2;
итак: х=12-12*√2; у=12; z=12+12*√2;
ответ: 12-12*√2; 12; 12+12*√2

Решение
1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x^8-8
f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷
2.Обчисліть похідну в точці х0:а)
f(x)=2x²-4√x, x0=4
f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√xf`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15
Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14
б)f(x)=2•(3^x),x0= 2
f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3 f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3
Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3
3.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).
v(t) =  (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3v(3) = 6*9 -  3 + 3 = 54 (м/с)
4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.
y` = 3x² + 4xy`(-1) = 3 - 4 = - 1
tgα = - 1α = - π/4 = 135°
5.Знайди похідну функції:
а) у=-2х sin x;
y` = - 2sinx - 2xcosx
б) у=2х-3х²;
y` = 2 - 6xв)
у=2(3х5-х)^6.
y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)