Решите уравнения: 1) x^2-(3a+1)x+2a^2+a=0 2) x^2-3|x|=0 3) 5x^2-8|x|+3=0

1) x^2-(3a+1)x+2a^2+a=0
D=9a²+6a+1-8a²-4a=a²+2a+1=(a+1)²≥0 при любом а
x1=(3a+1-a-1)/2=a
x2=(3a+1+a+1)/2=2a+1
ответ x=a:x=2a+1 при a∈R

2) x^2-3|x|=0
a)x<0
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0 не удов усл
x=-3
b)x≥0
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0
x=3
ответ x={-3;0;3}
 
3) 5x^2-8|x|+3=0
a)x<0
5x²+8x+3=0
D=64-60=4
x1=(-8-2)/10=-1
x2=(-8+2)/10=-0,6
b)x≥0
5x²-8x+3=0
D=4
x1=(8-2)/10=0,6
x2=(8+2)/10=1
ответ x={-1;-0,6;0,6;1}

y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2

0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1

t = log2(y) > -2 < t < 0

logy(2) = 1/log2(y) = 1/t

t = a/t + b, b > 0

t^2 - bt - a = 0

Обозначим b = 2c, c > 0

Любое значение b <---> любое значение c

t^2 - 2ct - a = 0

t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0

(t - c)^2 = c^2 + a

t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0

t = c +- √(с^2 + a)

с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0

Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0

Осталось найти a, при которых

c - √(с^2 + a) > -2

c + 2 > √(с^2 + a) > 0

(c + 2)^2 > c^2 + a

c^2 + 4c + 4 > c^2 + a

4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно

4с + 4 > 4 >= a

0 < a <= 4

Как я понял, b-6,5 - это основание логарифмов?
1) Область определения логарифма:
Основание логарифма > 0 и не равно 1
b - 6,5 > 0; b > 6,5
b - 6,5 =/= 1; b =/= 7,5
Число под логарифмом > 0:
x^2 + 1 > 0 - это верно при любом х
(b-5)*x > 0. Так как уже известно, что b > 5, то x > 0

2) Решаем уравнение. Основания логарифмов одинаковые, убираем их
x^2 + 1 = (b-5)*x
x^2 - (b-5)*x + 1 = 0
Так как уравнение должно иметь 2 различных корня, то D > 0
D = (b-5)^2 - 4*1*1 = b^2 - 10b + 25 - 4 = b^2 - 10b + 21 > 0
(b - 3)(b - 7) > 0
b < 3 U b > 7
Но из обл. опр. мы знаем, что
b > 6,5
b =/= 7,5
b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)

3) Найдем x
x^2 - (b-5)*x + 1 = 0
x1 = (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2
x2 = (b - 5 + √(b^2 - 10b + 21) ) / 2
Из обл. опр. мы выяснили, что х должен быть > 0.
Ясно, что x2 > x1, поэтому достаточно проверить
(b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 > 0
b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) > 0 
√(b^2 - 10b + 21) < b - 5
b^2 - 10b + 21 < b^2 - 10b + 25
Это верно при любом b, но проверить было необходимо.
ответ:  b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)