Решите уравнение lg^2 (100x)+lg^(10x)=14*lgx+15

1) lg²(100[) = lg(100x)*lg(100x) = (lg100 + lgx)(lg100+lgx) =(2 +lgx)(2 + lgx)=
=4  + 4lgx + lg²x
2)lg(10x) = lg10 + lgx= 1 + lgx
3) Само уравнение:
4 +4lgx + lg²x + 1 + lgx = 14lgx +15
lg²x - 9lgx - 10 = 0           ОДЗ: x > 0
Решаем как квадратное по т. Виета:
а)lgx = 10   или    б) lgx = -1
    x = 10^10              x = 10^-1 = 0,1
ответ: 10^10;  0,1

x      y       z    B     99 Определитель

5          1      -3        -2  

4          3       2        16  

2         -3       1         17  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

-2         1        -3        297 Определитель

16        3         2    

17       -3         1    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

5         -2       -3       -198 Определитель

4         16        2    

2         17         1    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

5         1         -2      495 Определитель

4        3        16    

2       -3        17    

x = 297 / 99 = 3  

y = -198 /  99 = -2  

z = 495 / 99 = 5.

Проще всего определители находить по треугольной схеме.

Вот первый:

5     1      -3|    5        1

4    3       2|   4       3

2        -3       1 |          2      -3

15 + 4 + 36  

-4 + 30 + 18 = 99  

 

1
a(=sin(180-45)-sin(180-25)=sin45-sin25=2sin10cos35
b)=tg(180-30)-tg(180-55)=-tg30+tg55=sin25/cos55cos30=2sin25/cos55=2sin25/sin35
2
a)sinx=2+1,5=3,5∉[-1;1] нет
b)tgx=(2-√3)/3
x=arctg(2-√3)/3+πn  да
3
a)=-cos2x/(-cos2x)=1
b)1+ (1-cosx)/(1+cosx)=(1+cosx+1-cosx)/(1+cosx)=2/(1+cosx)
1+ (1+cosx)/(1-cosx)=(1-cosx+1+cosx)/(1-cosx)=2/(1-cosx)
2/(1+cosx) * 2/(1-cosx)=4/(1+cosx)(1-cosx)=4/(1-cos²x)=4/sin²x
c)sin(x-π/3)-cos(x+π/3)=sin(x-π/3)-sin((π/6-x)=2sin(x-π/4)cos(-π/6)=
=2*√3/2sin(x-π/4)=√3sin(x-π/4)
4
sin3xcos2x=1/2(sinx-sin5x)