Знайдіть восьмий член і суму перших восьми членів арифметичної поогресії. якщо а=1; а2=4.

пусть х - количество дней, необходимых первому трактору для того, чтобы вспахать полу, соответственно (х+4) - количество дней, необходимых второму трактору. тогда за 7 дней первый трактор вспахает (7/х) часть поля, еще за 5 дней - (5/х) чать, второй трактор за 5 дней вспахает (5/(х+4)) часть того же поля. составим уравнение

(7/х)+(5/х)+(5/(х+4))=1

(12/х)+(5/(х+4))=1  

к общему знаменателю

(12(х+4)+5х)/(х(х+4))=1

(12х+48+5х)/(х^2+4x)=1

(17x+48)/(х^2+4x)=1

тогда 

17x+48 =х^2+4x 

  перенесем все члены из правой части уравнения влево

-x^2-4x+17x+48=0

-x^2+13x+48=0

d=169+192=361

x1=(-13+19)/(-2)=-3 - не удовлетворяет условию

х2=(-13-19)/(-2)=16 (дн.) - вспахает поле первый трактор

тогда второй трактор может вспахать это поле за (16+4)=20 (дн.) 

 

 

 

запишем условие в виде таблицы:

                            производительность              время                   работа

                                      дет/ч                                  ч                        дет

1 рабочий                      х + 8                          209/(x + 8)                  209

2 рабочий                        х                                  209/х                      209

так как время второго рабочего на 8 часов больше, составим и решим уравнение:

209/x - 209/(x + 8) = 8

209(x + 8) - 209x = 8x(x + 8)

209x + 209 · 8 - 209x = 8x² + 64x

8x² + 64x - 209 · 8 = 0

x² + 8x - 209 = 0

d/4 = 4² + 209 = 225

x = - 4 + 15 = 11 или x = - 4 - 15 - не подходит по смыслу

ответ: 11 деталей в час делает второй рабочий