:а) (b+c)²-b(b-2c) б) а³×(а⁴)² разложить на множители: а) 15а³-3а²b б) y³-49y в) xy+3y+xz+3z

А)=б^2+2бс+с^2-б^2+2бс=4бс+с^2

б)=а^3×а^8=а^11

а)
=3а^2(5а-б)
б)
=у(у^2-49)=у(у-7)(у+7)
в)
=у(х+3)+z(x+3)=(y+z)(x+3)

Дано кубическое уравнение 2x^3-4x^2-5x-3=0.

Иногда корень можно определить среди множителей свободного члена.

Проверим: вот результаты подстановки этих множителей в уравнение.

х = -1     1      -3      3

у = -4   -10    -78    0.

Как видим, найден один корень: х = 3.

Можно понизить степень уравнения, если исходный многочлен разделим на двучлен х - 3.

2x^3-4x^2-5x-3 | x - 3

2x^3-6x^2         2x^2 + 2x + 1

        2x^2-5x

        2x^2-6x    

                  x-3              

                  x-3  

                    0.

Проверим, есть ли корни этого уравнения: 2x^2 + 2x + 1.

Д = 4-4*2*1 = -4. Корней нет.

ответ: х = 3.

а – пятёрки, х – четвёрки, 3х – тройки

а+х+3х

На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 и 5, значит сумма троек и четвёрок равна числу, заканчивающемуся либо на 3, либо на 8.

х+3х = 4х – сумма троек и четвёрок

Числа, заканчивающиеся на 3, не делятся на 4, соответственно на его конце стоит 8.

Получается, сумма троек и четвёрок это число, меньше чем 53, заканчтвающееся на 8.

Из возможных вариантов:

8, 18, 28, 38, 48

Так же, мы знаем, что оно делится на 4.

Остаются:

8, 28, 48

Если это 8, то в сумме получится одна четвёрка и одна тройка, а так же лишняя единица, поэтому такой вариант не подходит.

Если это 28, то тройки должны составлять одну четверь числа. 28:4×1 = 7. 7 не делится на три, значит это не 28.

Остаётся 48, проверяем: 48:4×1 = 12. 12:3 = 4.

Количество троек: 4

48-12 = 36. 36:4 = 9

Количество четвёрок: 9

53-48 = 15. 15:5 = 3

Количество пятёрок: 3

ответ: 4 тройки, 9 четвёрок, 3 пятёрки