Один из корней уравнения х² + 11х+с=0 равен -3 .найдите другой корень и свободный член с

X=-3 9+11+c=0 20+c=0 c=-20

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем двучлен 17*c-9. пусть, например, c=1 - тогда, очевидно, этот многочлен на 6 не делится.  по признаку делимости число делится на 6 только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3. число 17*c-9 делится на 2 лишь при нечётном c=2*k+1, где k-любое число. тогда 17*c-9=17*(2*k+1)-9=34*k+8. а это число,  например, при k=1 (с=3) или при k=-2 (c=-3), делится и на 6.  значит, данное выражение делится на 6 при некоторых значениях с.

Уравнение является (коэффициент при x³ равен 1), поэтому его корни могут быть среди делителей его свободного члена. таковыми являются числа +1,-1,+2,-2,+4,-4,+5,-5,+10,-10,+20,-20. подставляя в уравнение число 1, убеждаемся, что оно удовлетворяет уравнению, то  есть является его корнем. разделив многочлен x³-10*x²+29*x-20 на двучлен x-1, получим равенство  x³-10*x²+29*x-20=(x-1)*(x²-9*x+20). квадратное уравнение x²-9*x+20 имеет дискриминант d=9²-4*1*20=1 и корни x1=(9+1)/2=5, x2=(9-1)/2=4. значит, x²-9*x+20=(x-5)*(x-4) и x³-10*x³-10*x²+29*x-20=(x-1)*(x-5)*(x-4). отсюда следует, что  корнями уравнения являются числа x1=1,x2=4, x3=5. ответ: 1,4,5.