При каком значении a многочлен x^3+ax+1 при делении на двучлен x-a даёт остаток, равный 3?

Пусть в частном получается многочлен x²+bx+c.
Тогда можно составить равенство:
x³+ax+1=(x-a)(x²+bx+c)+3.
Раскрываем скобки слева и перегруппировываем
x³+ax+1=x³-ax²+bx²-abx+cx-ac+3.

x³+ax+1=x³+(b-a)x²+(c-ab)x+3-ac
Два многочлена равны, если их степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны
b-a=0   ⇒a=b     
c-ab=a                c-a²=a  ⇒  c=a²+a
3-ac=1                3-a·(a²+a)=1   
3-a³-a²-1=0  
a³+a²-2=0
a³-1+a²-1=0
(a-1)(a²+a+1)+(a-1)(a+1)=0
(a-1)(a²+a+1+a+1)=0
(a-1)(a²+2a+2)=0  так как а²+2а+2=(а+1)²+1>0 при любом а, то
а-1=0 
а=1
О т в е т.  а=1.

1)х-1часть
1 полотно-5х
2 полотно-7х

25 метров -длина первого полотна
35 метров -длина второго полотна
-----------------------------------------------------------
2)х-1пакет
8х пакетов муки
6х пакетов сахара

40 кг весит мука
30 кг весит сахар
----------------------------------------------------------
3) х-время езды по течению
                       Скорость                    Время                    Расстояние
По течению           10                             х                            10х
Против течения      6                            8-х                         48-6х

6*5=30 км-расстояние м/у А и В
---------------------------------------------------------
4)х-производительность труда ученика
                       Пр.труда                            Время                       Объем работ
Ученик                   х                                     8                                 8х
Мастер                7-х                                     6                               42-6х

8*3=24 детали-весь заказ

Рельеф территории Казахстана сложный и pазнообразный: примерно 10 % занимает высокогорье, остальная часть приходится на долю низменностей, равнин, плато и возвышенностей. Для юго-запада, севера и центральных районов характерен равнинный рельеф с небольшими высотами в пределах 200-300 м над уровнем моря. На юго-востоке республики находятся горы, вершины которых достигают отметки 5-6 тыс. м над уровнем моря. Здесь же, в Тянь-Шаньской горной системе, расположена высшая точка в Казахстане – пик Хан-Тенгри (выс. 6995 м) . Для рельефа Казахстана характерно широкое распространение бессточных бассейнов (Каспийское море, Аральское море, озеро Балхаш) , глубоких впадин и сухих котловин. Современный рельеф Казахстана является результатом длительного палеографического развития, в процессе которого неоднократно менялись морские и континентальные условия, климат и теоктонические движения. Процесс горообразования в юго-восточном Казахстане, начавшийся в неогене, продолжается до сегодняшнего дня. Признаками современных движений являются землетрясения и колебания земной коры. На самом востоке находится Алтайская горная система. В пределы Казахстана входят Южный Алтай и часть Рудного Алтая. Средние высоты горной системы 2500-3500 м, наивысшая точка – гора Белуха (4506 м) . Одной из значительных горных систем на юге и юго-востоке Казахстана является Джунгарский Алатау (длина 450 км, ширина 100-250 км) , вершины гор которого покрыты вечными льдами. Низкогорный мелкосопочный рельеф Сарыарки представляет собой обособленную геоморфологическую область, высшая точка которой пик Аксоран (1565 м) . На юго-западе от Сарыарки расположено плато Бетпакдала – обширные пустынные степи. Манкыстауские горы состоят из трех хребтов, разделенных продольными понижениями. Плато Устюрт отделено от них Карынжарыкской впадиной и занимает пространство до Аральского моря. В Балхаш-Алакольской впадине распространены песчаные пустыни Таукум, Сарыесик-Атырау, Леккум, Мойынкум. Северная часть Казахстана занята южными окраинами Западно-Сибирской равнины, которые окаймляют возвышенность Сарыарки.