Напишите уравнение касательной к графику функции у=2х^2-х+3, проходящий через его точку а(-1; 6)

Решение смотри на фотографии

Y=2x²-x+3, A(-1;6)
Y=2x³/3-x²/2+3x+C
Y=2·(-1³)/3-(-1²)/2+3(-(1)+C=-2/3-1/2-3+C=6,C=6+2/3+1/2+3=
9+7/6=9+1  1/6= 10  1/6
          Y=2x³/3-x²/2+3x+10  1/6

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано

Периметр - сумма длин всех сторон. 
Сумма длин 2-х сторон прямоугольника равна половине периметра. 
Пусть длина равна а, ширина  b
Тогда сумму длин сторон можно записать 
а+b=26:2=13
Выразим ширину  b через длину а
b =13-а
Площадь прямоугольника = произведению его сторон и равна аb 
аb =40
Подставим в это выражение значение b через а
 а(13-а)=40
После несложных преобразований получим квадратное уравнение
а²-13а+40=0
Корни этого уравнения 8 и 5
а=8,- длина  
b=13-8=5 - ширина
ответ: большая сторона прямоугольника равна 8