Длина, ширина и высота бассейна равны соответственно 25м , 10м и х м. бассейн заполнен водой на 4/5 его высоты. зависимость формулой зависимость объёма воды v от высоты бассейна . является ли эта зависимость функцией ? найдите объем воды, есть высота бассейна равна 3 м. какой должна быть высотота бассейна, чтобы объём воды был равен 500 м ³?

найдем какие остатки может давать квадрат натурального числа при делении на 8 , пусть n = t² и t = 2k (чётно ) , тогда   n = 4k²   , если   4k² = 8m +r ,   то r = 4k² - 8m ⇒ r-кратно 4 ⇒ r = 0 или r = 4   , если   n = 2k +1 ( нечётно) ,то   n = 4k² +4k +1 = 4k(k+1) +1 , одно из чисел к или к+1 четно ⇒   4k(k+1) кратно 8   ⇒     n = 8p +1 ⇒ остаток при делении n   на 8 равен 1   ⇒ квадрат натурального числа при делении на 8 может дать в остатке   0 , 1   или 4   ⇒ если   а   , b , c - квадраты целых чисел ,то каждое из них имеет вид : 8m , 8n+1 или 8l +4     осталось доказать , что если сложить   3 числа этого типа ( необязательно с разными остатками ) , то никогда не получим число   вида   8n +7   , предположим , что это возможно , так как число 8n +7 нечетно ,то в эту сумму должно войти число вида 8n +1   один или 3 раза подряд , но если   сложить 3 числа этого типа , то получим число вида :     z = 8q+3   ( остаток не равен 7 ) , а если число   вида 8n +1 входит в сумму один раз , то сумма остальных (четных) чисел должна быть равной 8s +6 ,   но это число не кратно 4 , а сумма чисел вида 8m и 8l+4   кратна 4 ⇒ и это невозможно , что и доказывает утверждение

D(y)∈(-∞; ∞) y(-x)=-6x+2x³=-(6x-2x³) нечетная y=0  2x(3-x²)=2x(x√3-x)(√3+x)=0⇒x=0  x=√3  x=-√3 (0; 0); (-√3; 0); (√3; 0)-точки пересечения с осями y`=6-6x²=6(1-x)(1+x)=0 x=1  x=-1             _                        +                      _ убыв              min возр        max  убыв ymin=y(-1)=-6+2=-4 ymax=y(1)=6-2=4 y``=-12x=0 x=0  y=0 (0; 0)-точка перегиба                 +                          _ вогн вниз             выпукл вверх