Сократите дробь (x^2-9x+8)/(x-1), если x не равно 1

решение

x^2-9x+8 = 0

по теореме виета находим:

x₁ = 1

x₂ = 8

x^2-9x+8 = (x - 1)*(x - 8)

(x^2-9x+8)/(x-1) = [(x - 1)*(x - 8)] / (x - 1) = x - 8

Решим первое уравнение обозначим  x₁  ₂ =+-2 x₃  ₄ = +-1 x1= 2       y1,2=+-1 x3= 1     y3,4=+-√2 т. к. мы использовали деление на x, то необходимо проверить, является ли решением x=0. подставим во второе уравнение - 0*y^2=2, 0=2 - не является. если не использовать мнимую единицу то при отрицательных x - y не существует.  если использовать мнимую единицу (i) то имеем к еще несколько решений x2= -2       y5,6=+-i x4= -1     y7,8=+-i√2

Рассмотрим число 777^778. последняя цифра будет зависеть от семерки в числе 777, так? вспомним степени семерки: 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 и т. д. видим, что последовательность последних цифр идет в порядке 7, 9, 3, 1 (а потом снова 7 и т. д) , а нам нужно узнать, какая из этих цифр будет последней в 778 степени. для этого делим 778 на 4 с остатком (делим на 4 потому что у нас в последовательности четыре числа, это те которые 7, 9, 3, 1). остаток два. втрое число в последовательности, это 9. вот. это значит что 777^778 будет оканчиваться на 9.