Решить уравнение: sinx+sin3x+sin5x=0

(sinx+sin5x)+sin3x=0

2sin[(x+5x)/2]* cos[(x-5x)/2] + sin3x=0

2sin(6x/2) * cos(-4x/2)+sin3x=0

2sin3x * cos2x + sin3x=0

sin3x* (2cos2x+1)=0

sin3x=0                     2cos2x+1=0

3x=2pi*k, k∈(-∞; +∞)         2cos2x=-1

x=2/3 pi*k, k∈(-∞; +∞)       cos2x=-1/2

                                      2x=pi- arccos(1/2)

                                        2x= pi- pi/3 +pi*k,         k∈(-∞; +∞)

                                        2x= 2pi/3 + pi*k, k∈(-∞; +∞)

                                          x= pi/3 + pi/2 *k,   k∈(-∞; +∞)  

1свойство-если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. описанный четырёхугольник, если у него нет самопересечений («простой»), должен быть выпуклым.в выпуклый  четырёхугольник  abcd можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны:   .во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой . на ней же лежит середина отрезка с концами в точках пересечения противоположных сторон четырёхугольника.. центр вписанной в четырёхугольник окружности  — точка пересечения высот треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей и точках пересечения противоположных сторон. 

Члены арифметической прогрессии обозначим an, bn. тогда имеем: 13a1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии sn=((2a1+d(n-1))/2)*n), что равносильно a1+6d=10 a4=a1+3d=b1  a10=a1+9d=b1*q a7=a1+6d=b1*q^2b1*q^2=10b1+3d=10b1+6d=b1*qb1=10/q^2(выражаем b1 из первого уравнения)b1=10-3d(выражаем b1 из второго уравнения)3d=10-b1(теперь 3d из второго)3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение b1 из первого)10+3d=10/q(подставляем вместо b1 соответственно 10-3d и 10/q^2)10+10-10/q^2=10/q20-10/q^2-10/q=020q^2-10q-10=02q^2-q-1=0d=1+8=9q1=(1-3)/4=-1/2q2=(1+3)/4=1зная q, можно найти все остальное: b1*q^2=10b1=10/q^23d=10-b1для q=-1/2 b1=40, 3d=10-40=-30, d=-10для q=1 b1=10, 3d=10-b1=0, d=0.так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). значит, d=-10.найдем a1.a1+3d=b1a1-30=40a1=70.ответ: a1=70.