Свойство прямо пропорциональных величин

1.Пусть величина y зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина у увеличивается во столько же раз, то такие величины х и у называются прямо пропорциональными. 
2.Если две величины прямо пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

Обозначим за y  время наполнения чана вторым краном.

А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;

Объем чана обозначим за 1.

Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.

Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y.

Для второго имеем: П=1/y.

Теперь разберем случай, когда краны работают вместе.

П=1/x+1/y;

Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1/(1/x+1/y);

Преобразуем, получаем:

1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); И по условию это равно 1 ч.

Составим систему уравнений:

x=2y

xy/(x+y)=1;

Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:

2y*y/(2y+y)=1;

2y^2/3y=1;

2y^2=3y;

2y^2-3y=0;

y*(2y-3)=0;

y=0 - не подходит.

2y=3;

y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном.

Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.

ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.

1).  х- путь вверх, тогда (х-1)-пусть с горы. Можем составить уравнеие:

х/3 + (х-1)/5 = 3

х/3+х/5-1/5=3

(5х+3х)/15=16/5

8х=16*3

8х=48

х=6 (км турист вверх, тогда с горы он км)

Всего же турист км).

 

ответ: 11км.

 

2). х-сторона 1 квадрата, тогда (х+3)-сторона второго квадрата. площадь первого квадрата равна х², а площадь второго (х+3)². Составляем уравнение:

(х+3)²-х²=21

х²+6х+9-х²=21

6х=12

х=12/6=2(см)-сторона первого квадрата

тогда сторона второго квадрата равна 3+2=5 (см)

найдем периметр 1 квадрата: 4*2=8 (см)

найдем периметр второго квадрата: 4*5=20 (см)

найдем отношение периметров: 20/8=2,5  или 8/20 = 0,4