(x-3)(x-4)+2x+1/x^2+2x плз с решением далее

ответ: (x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

вынесем x^2 в числителе первой дроби:

x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. корни равны 1 и 1. получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.

разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. корни равны -2 и 1. получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).

неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) < = 1;

(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1.

переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) < = 0.

вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):

-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) < = 0;

(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) > = 0.

разложим знаменатель на множители:

x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).

получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) > = 0.

решим неравенство методом интервалов:

найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х^2 + х + 1 = 0; d = 1 - 4 = -3 (нет корней).

х + 2 = 0; х = -2.

расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).

так как неравенство имеет знак > = 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).

объяснение:

№907

a) 3x^2 +15x=0

    3x(x+5)=0

      x1=0           x2=-5

ответ: 0 и -5

б) 9y-y^2=0

    y(9-y)=0

    y1=0     y2=9

ответ: 0 и 9

в) -2x^2 -4x=0

    -2x(x+2)=0

      x1=0     x2=-2

ответ: 0 и -2

г) x^3-x^2=0

      x^2*(x-1)=0

        x1=0         x2=1

ответ: 0 и 1

№ 908

а) x^2 - 4 =0 

        (x-2)*(x+2) =0

        x1=2         x2=-2

ответ 2 и -2

б) 4x^2 -25=0

    (2x-5)(2x+5)=0

      x1=2,5   x2=-2,5

ответ: 2,5 и - 2,5

в) 1-z^2 =0

        (1-z)(1+z)=0

          z1=1   z2=-1

ответ: 1 и -1

г) 3z^2 -75=0

    3(z^2 - 25)=0

    3(z-5)(z+5)=0

        z1=5   z2=-5

ответ: 5 и -5

пояснения: в большинстве выносил общий множитель за скобку, пользовался правилом: если произведение равно нудлю, то хот бы один из множителей равен нулю. в №908 пользовался формулами, которые нужно знать наиузсть!

уравнения данной системы:

 

а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2

2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1

sinx+siny=1

 

б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3

  sinx-siny=1/3

 

теперь получаем новую систему:

sinx+siny=1  (1)

sinx-siny=1/3  (2)

 

из (1): sinx=1-siny

подставляем sinx в (2):

1-siny-siny=1/3

2siny=2/3

6siny=2

siny=1/3  -> y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k

 

sinx=1-siny

sinx=2/3  -> x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

 

ответ: x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

                    y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k