Найти частные производные и дифференциал функции z=ctg sqrt (x)/(x-y)

Sin3x=2sinx
sin(x+2x)-2sinx=0
sinxcos2x+cosxsin2x-2sinx=0
sinx(cos²x - sin²x)+cosx*(2sinxcosx)-2sinx=0
sinx(1-2sin²x)+2sinxcos²x - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x) - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x - 2sinx=0
sinx-4sin³x=0
sinx(1-4sin²x)=0
sinx(1-2sinx)(1+2sinx)=0

sinx=0
x=πn, n∈Z
При n= -1     x= -π
При n=0       x=0

1-2sinx=0
-2sinx= -1
sinx= ¹/₂
x=(-1)ⁿ * (π/6) + πn, n∈Z
При n= -1       x= -π/6 - π = -7π/6

1+2sinx=0
2sinx= -1
sinx= - ¹/₂
x=(-1)ⁿ⁺¹ * (π/6) + πn, n∈Z
нет корней, принадлежащих (-3π/2; 0]

ответ: -7π/6; -π; 0.

Пусть x расстояние, кот. проходит катер против течения.

Тогда 2,4 x расстояние, кот. проходит катер по течению.

Скорость против течения тогда x/2, а по течению x/2,4.

Зная, что скорость течения 1,5 км/ч, составим уравнение, при этом удвоим скорость течения, чтобы можно было уровнять обе скорости.

Получим: x/2+3=2.4x/4

(x+6)/2=2.4/4  Теперь умножим обе части на 4, получим:

2(x+6)=2.4x

x=30 Это расстояние,кот катер против течения; 2,4*30=72 км-по течению

72/4=18 км/ч скорость по течению, 30/2=15 км/ч скорость против течения

А теперь ответим на главный вопрос: 15+1,5=16,5 км/ч собственная скорость катера.