Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 12 участниками соревнований

36 способами так как 3*12=36

пусть х - собственная скорость катера. тогда его скорость по течению

х + 2 км/ч, а против течения - х - 2. получаем уравнение

    18                    14                4

+ =

  х + 2            х - 2              3

  18 * (х - 2) + 14 * (х + 2)            4

=

                (х + 2) * (х - 2)                        3

      32 * х - 8                4

  =

          х² - 4                      3

3 * (32 * х - 8) = 4 * (х² - 4)

4 * х² - 96 * х + 8 = 0

х² - 24 * х + 3 = 0

х₁ = 12 - √141 (не подходит, так как меньше 2)

х₂ = 12 + √141 ≈ 23,875

Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как уравнения такого вида обычно решаются с дискриминанта. квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0. рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности: 1. с=0 ax²+bx=0 общий множитель выносим за скобки: пример: 2x²-5x=0 2x(x-2.5)=0 x₁=0 x₂=2.5 2. b=0 ax²+c=0 1)если знаки a и c   одинаковые, уравнение не имеет корней. пример 16х²+1=0 16х²=-1 - корней нет 2) если знаки разные, то уравнение сводится к виду: ax²-c=0 (√a*x)²-(√c)²=0 (√ax-√c)(√ax+√c)=0 √ax-√c=0 √ax=√c x₁=√c/√a √ax+√c=0 x₂=-√c/√a пример: 9х²-49=0 х₁=√49/√9 х₁=7/3 х₂=-√49/√9 х₂=-7/3 3. b=0, c=0ax²=0 x=0 - единственный корень.