Докажите, что 8^5 + 4^9 делится на 9

8^5 + 4^9 = (2^3)^5 + (2^2)^9 = 2^15 + 2^18 = 2^15 (1 + 2^3) = 9 * 2^15
Так как один из сомножителей делится на 9, то и всё произведение тоже делится на 9

Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:

1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии равен 100.

2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии равна 50.

3) Всего было 1000 рублей = сумма членов (то есть дней) равна 1000.

Сумма вычисляется по формуле

Чтобы найти , подставим в эту формулу известные числа:

Решим это уравнение с дискриминанта:

Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ:

ответ: на пять дней.

Здесь надо учесть четыре ограничения:

1) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

2) Выражение под логарифмом должно быть положительным:

3) Знаменатель первой дроби должен быть ненулевым

4) Знаменатель второй дроби также должен быть ненулевым:

Теперь объединим эти промежутки (лучше сделайте это на листке бумаги, чтобы видеть наглядно): по второму условию икс положителен, поэтому первое условие сокращается до

Третье условие не удовлетворяет предыдущему, поэтому вычёркивается.

Четвёртое условие также вычёркивается как отрицательное.

ответ:

Вот так выглядит график этой функции, построенный на компьютере (см. скриншот).

P. S. Если появились какие-либо вопросы, задавайте.