Y=x^2-2x+4 знайти проміжки зростання і спадання функці

ветви параболы направлены вверх. вершина параболыm=-b/2a=2/2=1y=1-2+4=3y убывает на интервале(-∞; 1)у возрастает на интервале(1; +∞)

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)

Объяснение:

находим ОДЗ  x ∉ [ -1, -1/3 ] отсюда>>

область допустимых значений: x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

Для а>1 выражение log a(x) ≥ log a(y)  равно x≥y

4x^2 + 1 ≥ 3x^2 + 4x + 1

4x^2 ≥ 3x^2 + 4x

4x^2 - 3x^2 - 4x ≥ 0

x^2  - 4x ≥ 0

x ( x - 4 ) ≥ 0

возможны 2 случая когда произведение a*b будет ≥ 0.

(либо два отрицательных)

(либо два положительных)

Проверяем

x≥0     <=>  x≥0  <=>    x ∈ [4 , +∞ )

x-4≥0          x≥4

x ≤ 0  <=>  x≤0  <=>    x ∈ ( - ∞, 0 ]

x - 4 ≤0       x≤4

находим объединение для x ∈ ( - ∞, 0 ] и  x ∈ [4 , +∞ ), получаем множество решений

МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ   x∈ (- ∞,0] ∪ [4, +∞) ,

ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ  x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

нахождение пересечения множеств решений  и области допустимых значений

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)

В решении.

Объяснение:

Якою є множина розв'язків нерівності х²<х?​

х² < x

x² - x < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - x = 0

х(х - 1) = 0

х₁ = 0;

х - 1 = 0

х₂ = 1;

Отметить вычисленные корни на числовой оси и определить знаки интервалов:

-∞                 +                  0                 -                 1               +               +∞

Определить знак самого правого интервала, придать для этого любое значение х, больше 1 и подставить в неравенство:

х = 2;

4 - 2 > 0, значит, плюс.

Влево знаки меняются через корень.

Так как неравенство < 0, решением будет интервал со знаком минус.

Решение неравенства: х∈(0; 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.