Инайдите значение дроби второе

Алгебра

Ответить

Ответы

Нескажу25

26.01.2021

к сожалению значение d не разглядела, поэтому его сам(а) подставишь, если по решению будут вопросы, пиши, все объясню)

vardartem876

26.01.2021

$\int \, arctgx\, dx=\big [\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\; \big ]==uv-\int v\, du=x\cdot arcstgx-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}==\big [\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+c\; \big ]== x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+c\; ;$

$\int\limits^{\pi /4}_{-\pi /4}\, arctgx\, dx=(x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)\big )\big |_{-\pi /4}^{\pi /4}==\frac{\pi }{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\big (-\frac{\pi}{4}\cdot arctg(-\frac{\pi}{4})-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})\big )==\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})=0$