Решить логарифмическое неравенство log₅(1-3*x) < 2 желательно с объяснениями

㏒₅(1-3х)<2
1-3x<5²
1-3x<25
-3x<25-1
-3x<24
x>-8
ОДЗ 1-3х>0
         -3x>-1
          x<1/3
ответ:(-8;1/3)

ответ в приложении ♡♢♡♤■□□■■■

1.

6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x

5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0   /:cos^2x≠0

5tg^2x-3tgx-2=0

замена tgx=t

5t^2-3t-2=0

t=1

t=-2/5

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-2/5

x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

2.

5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x

2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0    /:cos^2x≠0

2tg^2x+3tgx-5=0

замена tgx=t

2t^2+3t-5=0

t=1

t=-5/2

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-5/2

x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z

 

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(5/2)+pik, k∈Z

Ну, для начала, нужно решить само уравнение. Для этого переносим всё, что справа на левую сторону(меняя знак). После раскрытия скобок получается квадратное уравнение. Решаем его благодаря дискриминанту. Получаем корни и переносим их на прямую(закрашенные точки, тк неравенство СТРОГОЕ). Находим знаки (берём самое просто число, оно должно быть больше -0,5 и меньше 2. Я всегда беру 0(если он не является корнем), и подставила его в само уравнение. Получается= (0-3)(скобка отрицательная)(2*0+3)(скобка положительна). + на - даёт минус, поэтому между числами -0,5 и 2 ставим - и чередуем + в оставшихся. Закрашиваем поля, где минус, и пишем ответ.