*Задача с производной: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, имеющего наибольшую среди всех треугольников, у которых сумма длин гипотенузы и одного из катетов равна 21.​

х = 32, у = 29.

Объяснение:

Записываем условие:

x - y = 3

x^2 - y^2 = 183

Выражаем y через х из первого уравнения.

y = x - 3

Заменяем y во втором уравнении.

x^2 - (x - 3)^2 = 183

Раскрываем x - 3 по правилу сокращенного умножения

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

Записываем все в одно уравнение:

x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 183

Раскрываем скобки, меняя знаки.

x^2 - x^2 + 6x - 9 = 183

6x - 9 = 183

6x = 192

x = 192/6 = 32

Следовательно y = x - 3 = 32 - 3 = 29.

Проверяем:

32 - 29 = 3

32^2 = 1024; 29^2 = 841; 1024 - 841 = 183

Все верно.

Введем обозначения:Х-количество ступенек неподвижного эскалатора.
Т-время прохода "быстрого" Х ступенек.
Х/Т-скорость "быстрого"
Х/2Т-скорость "медленного"
60*Т/X-время быстрого по движущемуся эскалатору
40*2Т/X-время медленного по движущемуся эскал.
Х-60 и Х-40 количество непройденных ступенек быстрым и медленным.
Теперь находим скорость эскалатора через количество непройденных ступенек быстрого и медленного за соответствующее время:
(Х-60)/(60Т/Х)=(Х-40)/(40*2Т/Х)
(Х-60)/60=(Х-40)/40*2, X=120ступенек.