Решите уравнение (х^2+6)/5 - (8-х)/10 =1

Приведем к общему знаменателю:

Раскроем скобки и сделаем вычисления:

Далее, произведение крайних равно произв. левых, крест накрест:

Сделаем вычисления и правильное квадратное уравнение:


Остается решить квадратное уравнение и всё

Дана дробь 4x^2+8x-32 ; разложим на множители квадратный трёхчлен:
                     4x^2-16 
4х^2+8x-32=0
D=8^2-4*4*(-32)=64+512=576, квадратный корень из 576 равен 24, 
x1=(-8)+24/8=16/8=2
x2=(-8)-24/8=-32/8=-4
4х^2+8x-32=2(x-2)(x+4)=(2x-4)(2x+8)
Разложим знаменатель как разность квадратов:
4x^2-16=(2x-4)(2x+4)
Сокращаем на 2x-4 и получаем следующее: 2х+8
                                                                     2х+4
Если х=-1, то 2(-1)+8/2(-1)+4=6/2=3
Если х=5, то 2*5+8/2*5+4=9/7 или одна целая 2/7
Если х=10, то 2*10+8/2*10+4=7/6 или одна целая 1/6

1) нули модуля : x^2-5x+6=0               x^2-4x+3=0
                          D= 25-24=1               D=16-12=4
                          x=3  x=2                   x=3   x=1
a) если х принадлежит (-беск.;1], то
    x^2-5x+6+x^2-4x+3=3-x
    2x^2-8x+6=0
    D=64-48=16
    x=3-не входит промежуток, не является корнем
    x=1-является корнем
 б) если х принадлежит (1;2]
    -x^2+5x-6-x^2+4x-3=3-x
    -2x^2+10x-12=0
    2x^2-10x+12=0
    D=100-96=4
    x=3-не входит в промежуток, не является корнем
    x=2- корень
в) если х принадлежит (2;3]
    тоже самое что и в (б), но х=3-уже входит в промежуток и является корнем
    х=2-не берем, так как уже взяли
г) если х принадлежит (3;+беск.)
   x^2-5x+6+x^2-4x+3=3-x
  тоже самое что и в (а)
ответ:1,2,3