Периметр треугольника a(1; 1) b(2; 8) c(9; -15

Решение на рисунке...........

Объяснение:

1.

a8=a7+d

d=a8

a8=a7+a8=>a7=0

2.

a1 = -12

a2 = -9

an = a1 + d * (n - 1);

a2 = a1 + d;

a2 - a1 = d.

d = -9 - (-12) = 3.

a8 = a1 + 7 * d;

a8 = -12 + 7 * 3;

a8 = 9.

S8 = (a1 + a8) * 8/2;

S8 = 4 * (-12 + 9);

S8 = -12.

3.

A6=a1+d(6-1), a7=a1+d(7-1), a11=a1+d(11-1), a12=a1+d(12-1).

(a1+6d)+(a1+d11)+8=(a1+5d)+(a1+10d)

a1+6d+a1+11d+8=aq+5d+a1+10

17d+8=15d

2d=-8

d=-4

4.

q=4/12=1/3

b9=12/1/3=36

5.

a1=a3:q²

a1=36:9

a1=4

s5=a1.q^4

s5=4.3^4, s5=4.81, s5=324

6.

a8=a7*q=a7*a8

a7=a8/a8=1

7.

A5=a1*q^4

Q^4=5

A13=a1*q^12=a5*q^8

A13/a5=q8=25

8.

an = a1 + (n - 1)d;

an = 6 + 4(n - 1);

an > 260;

6 + 4(n - 1) > 260;

4(n - 1) > 260 - 6;

4(n - 1) > 254;

n - 1 > 254/4;

n - 1 > 63,5;

n > 63,5 + 1;

n > 64,5;

9.

A1=6

a6=17

a2, a3, a4, a5-?

a6=a1+5d

d = (a5-a1) / 5

d = (17-6) / 5=11/5=2,2

a2=a1+d=6+2,2=8,2

a3=a2+d=8,2+2,2=10,4

a4=a3+d=10,4+2,2=12,6

a5=a4+d=12,6+2,2=14,8

10.

а1=60

аn=110

N=51

(2*60+50)*51/2=4335

11.

Sn = b1 * (1 - qn)/(1 - q).

S4 = b1 * (1 - (- 3)4)/(1 - (- 3)) = - 40.

b1 = (- 40) : (1 - 81)/(1 + 3) = - 40 * 4/(- 80) = 2.

S8 = b1 * (1 - (- 3)8)/(1 - (- 3)) = 2 * (1 - 6561)/4 = - 6560/2 = - 3280.

13.

аn=1+7*(n-1)=1+7n-7= 7n-6

28+6=34

55+6=61

9156:7=1308

14.

a2=a1+d; 4=a1+d

a28=a1+27d; 56=a1+27d

a28-a2=56-4=52

52=26d

d=2

S28=(2a1+d(n-1))/2 s=(4+54)/2=29

a2=4=a1+d,то a1=2

15.

a6=a1+5d

a10=a1+9d

a16=a1+15d

а10-а6=4d

а10-а6=20-14=6

d=1.5

а16 и а10:

а16-а10=6d

28-20=8

d=8/6=4/3

d разные получаются - значит числа не принадлежат арифметической прогрессии

1)х∈(-∞, -1), решение системы неравенств.

2)х∈ (-8, 9), решение системы неравенств.

3)х∈(-0,25, 1], решение системы неравенств.

Объяснение:

1) Решить систему неравенств:

−x+4>0

 5x<−5

-х> -4

 x< -1

x<4 знак меняется   х∈(-∞, 4) интервал решений

x< -1                             х∈(-∞, -1) интервал решений

Неравенства строгие, скобки круглые.

Отмечаем на числовой оси оба интервала и ищем пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение  х∈(-∞, -1), это и есть решение системы неравенств.

2) Реши систему неравенств:

x²−81<0  

x+8>0

Приравняем первое неравенство к нулю и решим квадратное уравнение:

x²−81=0  

x²=81

х₁,₂=±√81

х₁= -9

х₂=9

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х=9. По графику ясно видно, что у<0  при х от -9 до 9, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-9, 9), это решение первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь решим второе неравенство:

x+8>0

x> -8

х∈ (-8, +∞), это решение второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение х∈ (-8, 9), это и есть решение системы неравенств.

3) Реши систему неравенств:

-x>x−2(5x+1)

8−x≥(1+3x)²−9x²   в правой части разность квадратов, раскрыть по формуле:

-х>x-10x-2

8-x>=(1+3x-3x)(1+3x+3x)

-x> -9x-2

8-x>=1*(1+6x)

-x+9x> -2

8-x>=1+6x

8x> -2

-x-6x>=1-8

x> -2/8

-7x>= -7

x> -0,25  х∈(-0,25, +∞), это решение первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

x<=1    х∈(-∞, 1], это решение второго неравенства.

Неравенство нестрогое, х=1 входит в число решений, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение х∈(-0,25, 1], это и есть решение системы неравенств.