Поезд двигался без остановок со скоростью от 50 км/ч до 80 км/ч проехал 320км.выберите из предложений вариантов время, за которое он мог проделать этот путь.в ответ запишите номер выбранного ответа.1)40минут; 2)300минут; 3)480 минут; 4)1200минут

Правильный вариант ответа: 3)

Объем работы (заказ)  = 1 (целая)
1) 3 ч. 36 мин. =  3 ³⁶/₆₀  ч.  = 3,6  часа
1 :  3,6   =  1  *  ¹⁰/₃₆  = 1 * ⁵/₁₂  =  ⁵/₁₂  (частей) объема работы в час выполняют два рабочих при совместной работе
2)  1  :  6   = ¹/₆   (часть)  объема работы в час выполняет
I рабочий   самостоятельно
3) ⁵/₁₂   - ¹/₆  = ⁵/₁₂  -  ²/₁₂  = ³/₁₂  = ¹/₄ (часть) объема работы в час выполняет II рабочий самостоятельно
4) 1  :  ¹/₄  = 1  *  ⁴/₁  =  4 (часа)

ответ :  4 часа необходимо второму рабочему  для выполнения заказа, если он будет работать один.

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2

Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4) 

получим

n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) = 
= (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) = 
= (n+ 1)(n + 2)^2 

то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.