Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4 y=5x+2

Определим точки пересечения графиков : 
x² - 4  = 5x + 2⇔ x² -5x -6 =0 ⇒ x₁ = -1 ; x₂ = 6 .

S =  ∫ (5x+2 -(x² -4)) dx =  ∫ (- x² + 5x + 6)dx =(-x³/3+5x²/2 +6x) | a =- 1 ; b=6
a = -1 ; b= 6
=(-6³/3 +5*6²/2+ 6*6 )-( (-1)³/3 +5*(-1)²/2 +6*(-1) ) = 
  
-72+90+36 -( -1/3 +5/2 -6)= 54 -3 5/6  = 50 1/6  .

a) х^2 + xy - x - ax + a - a = x^2+ xy - x - ax = x( x + y ) - x( 1 + a )

b) x^2 - 3x -x + 3 +3x -5 = x^2 - x - 2

                                              d = 1 + 4*2 = 9

                                        x_1 = (1 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

                                        x_2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 

Прогрессия арифметическая - из уравнения видно, что каждое последующее число отличается от предыдущего на 5 - это разность прогрессии.

Нам нужно найти порядковый номер последнего члена прогрессии. Для этого на время забудем про х и представим первый член, как число 3, а последний - как число 58. Тогда мы сможем найти его порядковый номер по формуле: a(n) = a(1) + (n-1)d

58 = 3 + (n-1)*5

5(n-1) = 55

n-1 = 11

n = 12

Последнее число прогрессии - 12-ое. Теперь используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения х.

(a(1) + a(12))/2*12 = 456

a(1) + a(12) = 76 (здесь не забываем, что a(12) = a(1) + 11d

2*a(1) + 11d = 76

2a(1) = 21

a(1) = 10,5

То есть х*х + х + 3 = 10,5

х² + х - 7,5 = 0

Решаем уравнение и получаем корни х(1,2) = (-1 ± √31)/2

Корни, конечно, некрасивые, но это и есть ответ сложной задачи...

Успехов!