Решите уравнение log5(1-x)+1=log5(x^2-9)

ОДЗ
{1-x>0⇒x<1
{(x-3)(x+3)>0⇒x<-3 U x>3
x∈(-∞;-3 )
log₅(5-5x)=log₅(x²-9)
5-5x=x²-9
x²+5x-14=0
x1+x2=-5 U x1*x2=-14
x1=2 не удов усл
х2=-7

На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?

Объяснение:

Пусть первоначально участников было х.  

Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :  

1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;  

2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.  

Значит партии, оставшиеся на остальных участников :  

1 случай ) 110-6=104 (шт) ;  

2 случай ) 110-5=105 (шт).  

Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :  

С(х-2;2)=104 ,                                         С(х-2;2)=104 ,  

(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ;                         (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105  

(х-3) *(х -2)/2 =104 ;                                (х-3) *(х -2)/2 =105  

х²-5х+6=104*2 ;                                      х²-5х+6=105*2  

х²-5х-202=0 ;                                          х²-5х-204=0  

D=833>0 ,                                               D=841>0, х₁=17,  

Натуральных корней                             х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.  

нет .  

Всего участников 17.  

На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?

Объяснение:

Пусть первоначально участников было х.  

Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :  

1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;  

2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.  

Значит партии, оставшиеся на остальных участников :  

1 случай ) 110-6=104 (шт) ;  

2 случай ) 110-5=105 (шт).  

Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :  

С(х-2;2)=104 ,                                         С(х-2;2)=104 ,  

(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ;                         (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105  

(х-3) *(х -2)/2 =104 ;                                (х-3) *(х -2)/2 =105  

х²-5х+6=104*2 ;                                      х²-5х+6=105*2  

х²-5х-202=0 ;                                          х²-5х-204=0  

D=833>0 ,                                               D=841>0, х₁=17,  

Натуральных корней                             х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.  

нет .  

Всего участников 17.