Сформируйте теорему безу для того случая, когда делителем является многочлен αx+β , где α≠0. найдите остаток от деления многочлена f(x)=x³+5x²-6x+4 на многочлен 2x+1 с этой теоремы.

Теорема Безу в случае деления на двучлен:

Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен αx+β равен значению многочлена P(x) в точке x = -β/α.

Применимо к нашей задаче x = -1/2 а остаток R = F(-1/2) = 8.125

    Когда персонажи ели варенье втроем, то Малышу досталась 1/9 часть. Значит, Карлсон и Винни-Пух съели 1-1/9=8/9 варенья - в 8 раз больше, чем Малыш.
    Если бы ели только Малыш и Карлсон, то Малыш съел бы 1/4, а Карлсон 1-1/4=3/4. Следовательно, Карлсон съедает варенья столько, сколько съели бы 3 Малыша. 
    Значит, когда ели все трое, Карлсон съел 3*1/9=3/9. Тогда Винни-Пух съел 8/9-3/9=5/9 всего варенья. Это означает, что Винни-Пух съедает как 5 Малышей.
     Следовательно, если есть будут только Малыш и Винни-Пух, то Малыш съест 1 часть, а Пух 5 частей. Значит Малышу достанется 1/6 от варенья.

На рукописи поэмы рукой Лермонтова поставлена дата её завершения: «1839 года. Августа 5».

Замысел поэмы в форме лирического монолога восходит к юношескому периоду творчества поэта. Так, ряд стихов целиком перенесены из юношеской поэмы «Исповедь» (1829–1830) в поэму «Боярин Орша» (1835–1836), а позже в поэму «Мцыри». Историю возникновения сюжета «Мцыри» со слов двоюродного брата Лермонтова А. П. Шан-Гирея и родственника поэта по материнской линии А. А. Хастатова изложил биограф Лермонтова П. А. Висковатов (1887):

«Когда Лермонтов, странствуя по старой Военно-грузинской дороге (это могло быть в 1837 г.), изучал местные сказания,… он наткнулся в Мцхете… на одинокого монаха, или, вернее, старого монастырского служку, «бэри» по-грузински. Сторож был последний из братии упразднённого близлежащего монастыря. Лермонтов с ним разговорился и узнал от него, что он родом горец, пленённый ребёнком генералом Ермоловым во время экспедиции. Генерал вёз его с собой и оставил заболевшего мальчика монастырской братии. Тут он и вырос; долго не мог свыкнуться с монастырём, тосковал и делал попытки к бегству в горы. Последствием одной такой попытки была долгая болезнь, приведшая его на край могилы. Излечившись, дикарь угомонился и остался жить в монастыре, где особенно привязался к старику монаху. Любопытный и живой рассказ «бери» произвёл на Лермонтова впечатление. К тому же он затрагивал уже знакомый поэту мотив1, и вот он решился воспользоваться тем, что было подходящего в «Исповеди» и «Боярине Орше», и перенёс всё действие из Испании2 и потом Литовской границы3 – в Грузию».

На возникновение замысла поэта повлияли также впечатления от природы Кавказа, знакомство с кавказским фольклором. П. А. Висковатов пишет (1891):

«Старая военно-грузинская дорога, следы коей видны и поныне, своими красотами и целой вереницей легенд особенно поразила поэта. Легенды эти были ему известны уже с детства, теперь они возобновились в его памяти, вставали в фантазии его, укреплялись в памяти вместе с то могучими, то роскошными картинами кавказской природы». Одна из таких легенд – народная песня о тигре и юноше. В поэме она нашла отзвук в сцене боя с барсом.

Поэт и мемуарист А. Н. Муравьёв (1806–1874) свидетельствует, что поэма «Мцыри» была закончена в Царском Селе чуть ли не в его присутствии:

«Песни и поэмы Лермонтова гремели повсюду. Он поступил опять в лейб-гусары. Мне случилось однажды, в Царском Селе, уловить лучшую минуту его вдохновения. В летний вечер я к нему зашёл и застал его за письменным столом, с пылающим лицом и с огненными глазами, которые были у него особенно выразительны. «Что с тобою?» – спросил я. «Сядьте и слушайте», – сказал он, и в ту же минуту, в порыве восторга, прочёл мне, от начала до конца, всю свою великолепную поэму «Мцыри» («послушник» по-грузински), которая только что вылилась из-под его вдохновенного пера. Внимая ему, и сам я пришёл в невольный восторг: так живо выхватил он, из рёбр Кавказа, одну из разительных сцен и облёк её в живые образы перед очарованным взором. Никогда никакая повесть не производила на меня столь сильного впечатления. Много раз впоследствии перечитывал я «Мцыри», но уже не та была свежесть красок, как при первом одушевлённом чтении самого поэта».

Это тема свободы и воли, тема одиночества и изгнания, проблема человека
и природы, тема бунта и борьбы.
У Лермонтова Мцыри-не только реально существовавший мальчик-послушник, а литературный герой, несущий огромную морально-философскую нагрузку.
Тот Мцыри, который создан Лермонтовым, не мог ни сразиться с барсом и не мог
не победить его.
Поэт спорил со своей эпохой, обрекавшей мыслящего человека на бездействие.
Он утверждал борьбу, активность как принцип человеческого бытия. Но борьбу не ради победы, а борьбу во имя обретения родины, без которой нет для человека ни счастья,
ни свободы.