Доказать что число а иррациональное. а=√11-√3

Посмотрим на a² = 14-2√33

Вне всякого сомнения a - иррациональное число (разность рационального и иррационального). Поэтому a - тоже иррациональное число.
 
Иначе и быть не может --- будь a рациональным, его квадрат тоже был бы рациональным

1.

а) (а³ + 2) (а – 3)  = a⁴ - 3a³ + 2a - 6

б) (m – 4) ( m + 5)  = m² + 5m - 4m - 20 = m²+ m - 20

в) (3х – 1) (2х + 5)  = 6x² + 15x - 2x - 5 = 6x² + 13x - 5

г) – 5х (–х – 2) (2х³ – 3 + 4 х) = (5x² + 10x)(2x³-3+4x) = 10x⁵ - 15x² + 20x³ +20x³ - 30x + 40x² = 10x⁵ + 40x³ + 25x² - 30x

2.

а) (х + 2) (х -5) – 3х (1 – 2х) = x² - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x² = 7x² - 6x - 10

б) (а + 6) (а – 3) + (а – 4) (а + 5) = a² - 3a + 6a - 18 + (a² +5a - 4a - 20) =  a² - 3a + 6a - 18 + a² + 5a - 4a - 20 = 2a² + 4a - 38 | :2 = a² +2a - 19

3.

а) 14х² – (2х – 3) (7х + 4) = 14

14x² - (14x² + 8x -21x - 12) = 14

14x²-14x²+13x=14-12

13x = 2

x = 2/13

б) (2х + 6) (7 – 4х) = (2 – х) (8х + 1) + 15

14x - 8x² + 42 - 24x = (16x + 2 -8x² - x) + 15

-8x² - 10x -15x + 8x² = 15 + 2 - 42

-25x = -25

x = 1

4.

Пусть x - длина прямоугольника, тогда 2x - ширина

 ⇒

2x² + 7x - 4x - 14 = 2x² + 19

3x =  19 + 14

3x = 33

x = 11 - длина прямоугольника

11 * 2 = 22 - ширина прямоугольника

Для того, чтобы билет был интересным, нужно, чтобы в его номере присутствовали числа
05, 16, 27, 38, 49, 50, 61, 72, 83, 94
Всего 10 пар.
Пусть ab - одно из этих чисел. Тогда номер интересного билета может выглядеть так:
ab**
*ab*
**ab
где вместо звёздочек стоят цифры от 0 до 9. То есть для каждой пары чисел есть 3 возможных варианта расположения в номере билета, причём при каждом варианте расположения будет 100 различных номеров билетов.
Таким образом, всего интересных билетов будет 10*3*100 = 3000 штук.
Тогда вероятность вытянуть такой билет составит