Решить1 при выполнении заказа затраты на производство одного изделия в мастерской оказались на 25% больше плановых. после того, как было затрачено 75 тысяч рублей на выполнение части заказа, удалось снизить затраты, но всё же они остались выше плановых на 16%. таким образом, весь заказ обошёлся на 20% дороже, чем планировалось. какова была плановая стоимость заказа?

затраты плановые  z

zf=1.25z   zf факт.затраты

часть р  заказа и остальное 1-р

75000=р*zf=p*1.25z  pz=75000 /1.25=60000 pуб.
(1-p)1.16z+75000=1.2z
1.16z-1.16pz+75000=1.16z-1.16*60000+75000
1.2z-1.16z=5400    0.04z=5400     z=135000 руб.

Я считаю, что решать нужно системой уравнений. Пусть у прямоугольника будут стороны а и в.
S = ав = 180
Р = 2а + 2в = 54  (т.к. периметр - это сумма длин ВСЕХ сторон).
Таким образом, получаем систему:
ав = 180                  ав = 180                                     (27 - в) * в = 180 (*)
2а + 2в = 54            а + в = 27 (сократили на 2)       а = 27 - в
Решаем уравнение (*) отдельно:
(27 - в) * в = 180
-в² + 27в - 180 = 0  (умножаем на -1, чтобы поменять знаки)
в² - 27в + 180 = 0
По теореме Виета:
в₁ * в₂ = 180       в₁ = 12 (см)
в₁ + в₂ = 27        в₂ = 15 (см)
У нас получилось два решения:
а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см)
а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см)
ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.

Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.

Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.

Вывод: неравенства равносильны при a≥2