Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений. {х2+2х+у2+4у=4|2x-y| {x+2y=a

Раскрываем знак модуля.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5

Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5

Прямая х+2у=а и граница областей  2х-y=0  взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.

Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10

Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5       или          х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5          у₂=2√5

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а  ⇒а=-5-5√5
 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а  ⇒а=-5+5√5
 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая

Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5

1    х-3=3                                                                                                                х=6                                                                                                                                                                                                                                       2   cosx не будеть равно  10                                                                                                                                                                                                      3    x=100                                                                                                                                                                                                                                     4    x<5

5) 500/3*Π

Объяснение:

Объем шара выражается формулой:

V = 4/3*Π*R^3

Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.

Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора

r = 5*√3/2 = 2,5*√3

Это радиус основания конуса.

Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.

Теперь рассмотрим сферу.

В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.

Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L

При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.

Это значит, что R = L = 5 см.

Объем шара

V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π