Объясните , решается по теореме виета не вычисляя корней уравнения 3x^2+8x-1=0 найдите: . а) x1^2=x2^2 b) x1*x2^3+x2*x1^3 c) (x1/x2^2)+(x2/x1^2) d) x1^4+x2^4

Объяснение:

Нужно заданные формулы представить в виде комбинации из x1+x2 и x1*x2.

A) x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2*x1*x2

B) x1*x2^3 + x2*x1^3 = x1*x2*(x2^2 + x1^2) = x1*x2*((x1+x2)^2 - 2*x1*x2)

C) x1/x2^2 + x2/x1^2 = (x1^3 + x2^3)/(x1*x2)^2 = (x1+x2)(x1^2-x1*x2+ x2^2)/(x1*x2)^2 = (x1+x2)((x1+x2)^2 - 3*x1*x2)/(x1*x2)^2

D) x1^4 + x2^4 = (x1+x2)^4 - 4x1^2 - 6*x1*x2 - 4x2^2 = (x1+x2)^4 - 4((x1+x2)^2 - 2*x1*x2) - 6*x1*x2.

Теперь остаётся подставить данные из теоремы Виета.

x1+x2 = - b/a = - 8/3

x1*x2 = c/a = - 1/3

A) x1^2 + x2^2 = ((-8/3)^2 - 2(-1/3)) = 64/9 + 2/3 = 64/9 + 6/9 = 70/9

Остальные точно также.

-2

Объяснение:

Приводим всё к единому знаменателю, то есть х(х+1)(х+4)

Для этого умножаем каждое число на "недостающие компоненты"

(х+1)(х+4)-х(х+4)=х(х+1)

Переумножаем

х2+4х+х+4-х2-4х=х2+х

Переносим в одну сторону (тут удобнее вправо)

0 = х2 + х - х2 - 4х - х - 4 + х2 + 4х

При сокращении:

х2 - 4 = 0

Как видно: это фсу (формула сокращенного умножения)

Раскрываем:

(х+2)(х-2)=0

Если умножение двух чисел равняется нулю, то как минимум одно из них равно нулю, значит

х + 2 = 0 или х - 2 = 0

х = -2 или х = 2

-2 - меньшее из всех корней

Объяснение:

а) 4x^4-8x^2+4-4x^6-4x^5+4x^4+8x^3+4x^6+4x^5-8x^3-2=8x^4-8x^2+2

четвертая степень

б) Запишем 8x^4-8x^2+2 как 8x^2(x^2-1)+2

Для случая |х| ∈ [0,1] произведение обращается в 0, а выражение равно 2. Двойка делится на 2, что и требовалось доказать.

Для случая |x| ≥ 2, x² может быть четным или нечетным. Если x² - четное, то (x² - 1) - нечетное. Произведение x² (x² -1) - всегда четное, умножение на 8 эту четность сохраняет, как и суммирование с числом 2. Таким образом выражение всегда четное, то есть делится на 2, ч.т.д.

в) Поскольку х возводится в четные степени (четвертую и вторую), то 8 x^4 - всегда положительное число. А поскольку речь о целых числах, то для любых |x|≥2 8x^4 будет больше, чем 8x², то есть их разница будет положительной.

В случаях, |x| ∈ [-1,1], при х = 0 оба первых слагаемых обращаются в нуль и остается только 2, положительное число, а при х = -1 или х = 1, сумма первых слагаемых обращается в 0, тогда значение выражения также становится равно 2, положительному числу.

Так мы доказали, что для любых целых х наше выражение всегда положительно.