Решите неравенство: 1) 6x^2-x-1> 0 2) 2x-x^2 < или равно 0 3) 6x^2-5x-1< 0

1) D=1+4*6*1=25
x1=(1+5)/12=0,5
x2=(1-5)/12= -⅓ (не подходит)

2) x(2-x)<=0
x1=0 2-x=0
. x2=2 (не подходит)

3) D=25+4*6=49
x1=(5+7)/12=1 (не подходит)
x2=(5-7)/12= -1/6

Пусть х - лет бабушке в данный момент времени, а у - лет внучке.

6 лет назад бабушке было (х - 6) лет, а внучке - (у - 6) лет. И бабушка была старше внучки в 9 раз:
x - 6 = 9 * (y - 6)  -  первое уравнение

4 года назад бабушке было (х - 4) лет, а внучке - (у - 4) лет. А бабушка была старше внучки в 7 раз:
x - 4 = 7 * (y - 4)  -  второе уравнение

Решаем систему:


Из первого уравнения вычитаем второе:

Внучке 12 лет.

По первому уравнению вычисляем сколько лет бабушке:

Бабушке 60 лет.

ответ: бабушке 60 лет, внучке 12 лет.

Область определения- это множество значений х, при которых данное выражение имеет смысл, т.е. существует. Надо исследовать вид нашего выражения и спросить себя : когда действия, которые есть в выражении не выполняются?
1) квадратный корень из отрицательного числа не существует
2) делить на нуль нельзя.
3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует.
Всё это учтём:
(х - 5)( х - 4) ≥ 0                 -∞   +    4   -  5   +  +∞
lg(x - 2) ≠ 0      х - 2 ≠1 ⇒ х ≠ 3
x - 2 больше 0    х больше 2
Все эти выкладки покажем на одной координатной прямой и найдём общие промежутки.
  -∞   +2    3     4   -  5   +  +∞
         
     
ответ: х∈ (2; 3)∨(3;4]∨[5; +∞)