Надоо теплоход проходит путь от пункта а до пункта в за 3 ч, а возвращается назад за 4 ч. за какое время проплывут путь от пункта а до пункта в плоты?

Пусть ∨ ₁-собственная скорость теплохода
          ∨₂ - скорость течения реки
путьот А до В по течению  3*(∨₁+∨₂)
путь от В до А против течения 4*(∨₁-∨₂)
3*(∨₁+∨₂)=4*(∨₁-∨₂)
3∨₁+3∨₂ = 4∨₁-4∨₂
7∨₂ = 1∨₁ значит скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки

если теплоход пропывает расстояние от А до В за 3 часа  3*(∨₁+∨₂),
то плот это расстояние пройдет за
 3*(7∨₂+∨₂)=3*8∨₂ = 24∨₂ , 24 часа

X - скорость катера в стоячей воде
y - скорость течения реки или скорость плота
x+y - скорость катера по течению
x-y - скорость катера против течения
90/(x+y) - время катера на путь по течению
90/(x-y) - время катера на путь против течения
30/y - время плота до встречи
90/(x+y)+60/(x-y) - время катера до встречи
Имеем систему
90/(x+y)+90/(x-y)=12,5
90/(x+y)+60/(x-y)=30/y
или первое уравнение оставляем и приводим к общему знаменателю, а второе уравнение  получаем вычитанием второго из первого.
Новая система:
90(x-y+x+y)=12,5(x-y)(x+y)
30/(x-y)=12,5-30/y или 30/(x-y)+30/y=12,5; 30(y+x-y)=12,5y(x-y)

180x=12,5(x-y)(x+y)
30x=12,5y(x-y)
Делим первое уравнение на 2-ое: 6=(x+y)/y⇒6y=x+y⇒x=5y
подставляем во 2-е уравнение вместо x его значение 5y:
30*5y=12,5y(5y-y)⇒4y*12,5=150; 50y=150⇒y=3; x=15
Скорость катера в стоячей воде - 15
скорость течения - 3

1)3х+5=0,5х+10 - переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

3х-0,5=10-5 - складываем общие

2,5х=5 - находим Х 

х=5/2,5

х=2

 

2)2,6+2х=1,9х+6,6 - переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

2х-1,9х=6,6-2,6 - складываем общие

0,1х=4 - находим Х

х=4/0,1

х=40

 

3)x+(х+1)+(х+2)=9 - раскрываем скобки

x+х+1+х+2=9 - переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

х+х+х=9-1-2 - складываем общие

3х=6 - находим Х

х=2

 

4)(z-2)+(z-1)+z=-3 - раскрываем скобки

z-2+z-1+z=-3 - переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

z+z+z=2+1-3 - складываем общие

3z=0 - находим Z

z=0

 

5)21+(20-4x)-(11-2x)=0 - раскрываем скобки

21+20-4x+11+2х=0 -переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

-4х+2х=-21-20-11 - складываем общие

-2х=-52 - находим Х

х=52/(-2)

х=-26

 

6)2u-3(7-2u)=3 - раскрываем скобки

2u-3*7+3*2u=3 -переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

2u+6u=3+3*7 - складываем общие

8u=3+21 - находим u

u=24/8

u=3

 

7)12-y=5(4-2y)+10 - раскрываем скобки

12-y=5*4-5*2y+10 -переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

-y+5*2y=10-12+5*4 - складываем общие

9y=18 - находим Y

y=18/9

y=2

 

8)2-2(x-8)=4x-4 - раскрываем скобки

2-2*x+2*8=4x-4 переносим все с Х в левую часть, а без Х в правую часть

-2х-4х=-2-4-2*8 - складываем общие

-6х=-22 - находим Х

х=(-22)/(-6)=22/6

х=3 целых 4/6 (дробь)