Найдите все такие целые cc, при которых дробь c+7c−4c+7c−4 является целым числом. в ответе укажите количество таких целых чисел cc.

4

 

(c+7)/(c−4)=(c-4+11)/(c−4) =1+11/(с-4)

целое когда (с-4) делитель числа 11 - это 1, -1, 11, -11 - 4 числа

с-4=1; c=5

c-4=-1; c=3

c-4=11; c=14

c-4=-11; c=-7

 

ответ: 4 числа

1.Пусть на первой полке Х книг, тогда на второй Х+6 книг, а на третьей полке Х-5 книг. Всего 160 книг.
Значит Х+Х+6+Х-5=160 и Х=53. То есть
На первой полке 53 книги (что на 6 книг меньше, чем на второй и на 5 книг больше, чем на третьей).
На второй 59 книг
На третьей 48 книг 
2. Пусть х - первоначальная скорость машин, тогда
х + 10  - скорость первой машины после увеличения
х - 10  - скорость второй машины после увеличения
(х + 10) * 2 - расстояние, которое проедет 1-я машина
(х - 10) * 3 - расстояние, которое проедет 2-я машина
Поскольку в условии сказано, что машины проедут одинаковое расстояние, то получим такое равенство:
(х + 10) * 2 =  (х - 10) * 3
2х + 20 = 3х - 30
3х - 2х = 30 + 20
х = 50 (км/ч) - первоначальная скорость машин
50 + 10 = 60 (км/ч) - скорость первой машины
50 - 10 = 40 (км/ч) - скорость второй машины
ответ: 60 км/ч, 40 км/ч

1) - у любого числа, оканчивающегося на 1 в любой целой положительной степени, последняя цифра 1. Тогда число оканчивается на цифру 3.

2) - любое число, у которого последняя цифра 5, возведённое в любую целую положительную степень, имеет последнюю цифру 5. Значит, число оканчивается на цифру 0.

3) - аналогично, любое число, у которого последняя цифра 6, возведённое в в любую целую степень, имеет последнюю цифру 6.

Сложив первые два числа, оканчивающиеся на 3 и на 0, получим некое число, оканчивающееся на цифру 3.
Из полученного числа с последней цифрой 3 вычитаем число с последней цифрой 6, и получаем, что последняя цифра искомого числа равна 7.