Используя тождество sin^2a + cos^2a =1 выражение: 1)sin^2a-1 2)(sinа +cosа)^2+(sinа -cosа)^2

Sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
1)sin²a-1=1-cos²a-1=-cos²a
2)(sina+cosa)²+(sina-cosa)²=sin²a+2sinacosa+cos²a+=sin²a-2sinacosa+cos²a=
1+1=2

1) sin^2 a -1= 1-cos^2 a -1 = - cos^2 a

2) (sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2=
sin^2 a+2 sin a· cos a + cos^2 a+ sin^2 a - 2sin a · cos a + cos^2 a = 2

1)  f(x) = 2tg5x
f(-x) = 2tg(-5x) = -2 tg(5x)  нечётная
Период функции: T = π/5 

2)   2sin(x+2) = -√3
sin(x+2) = -√3/2
 x + 2 = (-1)^n*arcsin(-√3/2) + πn, n∈Z
x + 2 = (-1)^(n+1)*arcsin(√3/2) + πn, n∈Z
x + 2 = (-1)^(n+1)*(π/3) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*(π/3) - 2 + πn, n∈Z

3) 4sinx+7cosx = 0  /cosx ≠ 0
4tgx + 7 = 0
tgx = - 7/4
x = arctg(-7/4) + πk, k∈Z
x = - tg(7/4) + πk, k∈Z

4)  6tg^2x - tgx - 1 = 0
D = 1 + 4*6*1 = 25
a) tgx = (1-5)12
tgx = - 1/3
x1 = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
б) tgx = (1+5)/12
tgx = 1/2
x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z

5)  (cos4x - cos2x)/sinx = 0.
cos4x - cos 2x = 0;               sinx ≠ 0, x1 ≠ πn, n∈Z
 2*[sin(4x+2x)/2 * sin(2x-4x)/2] = 0 
 sin3x * sin x = 0
 a)  sin3x = 0
3x = πk, k∈Z
x2 = (πk)/3, k∈Z
б)   sinx ≠ 0
ответ: x = (πk)/3 , k∈Z
         
6)  Решите неравенство 1-cos2x < 0.
cos2x > 1
2x = 2πm, m∈Z
x = πm, m∈Z

Левая часть квадратного уравнения - это квадратный трехчлен.

Разложение квадратного трехчлена на множители

аx² + bx + c = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Воспользуемся этой формулой, применив ее справа налево:

1) х₁ = 2, х₂ = 3

(х - 2)(х - 3) = 0,

х² - 2х - 3х + 6 =0,

х² - 5х + 6 = 0

2) х₁ = 6, х₂ = 2

(х - 6)(х - 2) = 0,

х² - 2х - 6х + 12 =0,

х² - 8х + 12 = 0

3) х₁ = 5, х₂ = 3

(х - 5)(х - 3) = 0,

х² - 5х - 3х + 15 =0,

х² - 8х + 15 = 0

4) х₁ = 1, х₂ = 2

(х - 1)(х - 2) = 0,

х² - 2х - х + 2 =0,

х² - 3х + 2 = 0