Найдите сумму пяти первых чисел прогрессии если b1=√2; q=√2

По формуле Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1) находим:
S5 = √2 * ((√2)^5 - 1)/(√2 - 1) = √2 * (4√2 - 1)/(√2 - 1)

Домножаем числитель и знаменатель на (√2 + 1).
В знаменателе получится (√2 - 1)(√2 + 1) = (√2)^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1
В числителе:
√2 * (4√2 - 1)(√2 + 1) = √2 * (4 * 2 + 4√2 - √2 - 1) = √2 * (7 + 3√2) = 7√2 + 6

                                                у  ∧
                                                     !
                                                     !
                                                     !
                                                     !
       ⇒
                                                     !  -1                                                      х
                                                     !  -2
                                                     !  -3
                                                     !  -4
                                                                                !                                                  у= - 4
                                                     !
пересекает график в точке (0;-4)
     

Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1).
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.

ответ: 
35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.