Решите систему уравнений х^2+у^2=25 ху=-12

Х²+у²=25
ху=-12
у²=25-х²
у=√25-х²
у=5-х
х·(5-х)=-12
5х-х²+12=0
-х²+5х+12=0/·-1
х²-5х-12=0
И дальше решаешь через дикриминант

1) x²+ 5x = 0; x(x + 5) = 0; x₁ = 0; x₂ = -5

2) 2x² + 5x + 2 = 0| : 2; x² + 2,5x + 1 = 0; x₁ = -2; x₂ = -0,5

3) x² - 3x - 10 = 0; x₁ = 5; x₂ = -2.

Неравенства

1) x² - 49 > 0; x² > 49; |x| > 7; x > 7 или x < -7. x ∈ (-∞; -7)U(7; ∞)

2) x²- 6x + 9 ≤ 0; (x - 3)² ≤ 0; |x - 3| ≤ 0; x - 3 = 0; x = 3.

3) 2x² - x - 6 ≤ 0| : 2; x² - 0,5x - 3 ≤ 0; x² - 0,5x - 3 = 0; x₁ = 2; x₂ = -1,5.

x ∈ [-1,5; 2]

4) 5x + 1 < 3x - 2; 5x - 3x < - 2 - 1; 2x < -3; x < -1,5. x ∈ (-∞; -1,5).

5) 2(1 - x) > x + 3; 2 - 2x > x + 3; -3x > 1; x < -1/3; x ∈ (-∞; -1/3).

Исследуйте на четность функцию :

1)  y =    f(x) =  - 8x + x² +  x³

2)  y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ |

ни четные ,ни нечетные

Объяснение:

1)  

f(x) =  - 8x + x² +  x³ ;  Область Определения Функции: D(f)  = R

функция ни чётная ,ни нечётная

проверяем:

Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)

а) f(-x) =  - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ =  8x + x² -  x³   ≠  f(-x)

Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.

б)  

f(-x)  ≠ -  f(-x) →  функция не является нечетной

- - - - - -

2)

y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,

D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1)  ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *

ООФ  не симметрично  относительно  начало координат

* * *  не определен , если  x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *

функция ни чётная ,ни нечётная