Сколько корней может иметь квадратное уравнение? как это зависит от дискриминанта? определите сколько корней имеет уравнение : а) 3x-7x-4=0 б) 2x^2+x+2=0 в) 4x^2-4x+1=0

A)2 корня;
б)D=b^2-4ac;D=1^2-4*2*2=1-16=-15
нет корней;
в)D=(-4)^2-4*4*1=16-16=0
1 корень;
Если D>0, то 2 корня.
Если D<0,то нет корней.
Если D=0,то 1 корень.

(х-1)(2 х-3) < 0
метод интервалов
х -1 = 0            2х -3 = 0
х = 1                 х = 1,5
-∞            1           1,5            +∞
        -              +              +           это знак и  (х-1)
        -              -               +           это знаки  (2х -3)
                                      это решение нер-ва
ответ: (1; 1,5)       
 (3х+1)(х+3) < 0
метод интервалов
3х +1 = 0             х +3 = 0
х = -1/3                 х = -3
-∞           -3              -1/3            +∞
       -               -                  +             это знаки    (3х +1)
       -               +                 +             это знаки   (х +3)  
                                      это решение нер-ва
ответ:(-3; -1/3)               

x= - 11 точка локального минимума функции

Объяснение:

Дана функция

1) Вычислим производную от функции:

2) Находим критические точки:

3) Определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого представим производную от функции в следующем виде и применим метод интервалов:

Точки -11 и -9 делят ось Ох на 3 интервала: (-∞; -11), (-11; -9) и (-9; +∞).

а) Пусть x= -12∈(-∞; -11):

Значит, на интервале (-∞; -11) функция убывает.

б) Пусть x= -10∈(-11; -9):

Значит, на интервале (-11; -9) функция возрастает.

в) Пусть x= 0∈(-9; +∞):

Значит, на интервале (-9; +∞) функция убывает.

4) Определим экстремумы функции:

Функция убывает на интервале (-∞; -11) и возрастает на интервале (-11; -9), то x= - 11 точка локального минимума функции.

Функция возрастает на интервале (-11; -9) и убывает  на интервале (-9; +∞), то x= - 9 точка локального максимума функции.