Найдите сумму всех коэффициентов многочлена (x2−5x+2)^10 после раскрытия скобок и подобных членов.

Эта сумма равна значению многочлена при  x = 1,  то есть
(1^2 - 5*1 + 2)^10 = (1 - 5 + 2)^10 = (-2)^10 = 1024

Пусть расстояние от А до В равно условной единице.
1 - расстояние АВ.

х  - скорость пешехода
1/х - время пешехода на весь путь от А до В.

4х  - скорость велосипедиста
Так как  велосипедист проехал путь от А до В и обратно, то его расстояние равно 1 + 1 = 2, тогда
2/4х = 1/2х время велосипедиста на путь от А до В и обратно.

По условию время движения пешехода 1/х на 1 час больше времени движения велосипедиста 1/2х. 
Составим уравнение:
1/х - 1/2х = 1
 

1 = 1· 2x 
1 = 2x
х = 1 : 2
х = 1/2 = 0,5  - скорость пешехода

4 · 0,5 = 2 - скорость велосипедиста
2 + 0,5 = 2,5  - скорость сближения (т.е. расстояние, на которое они сближаются за 1 час)
А теперь всё расстояние 1 делим на скорость сближения 2,5 и получаем  время до первой встречи
1 : 2,5 = 0,4 часа
0,4 часа = 60 мин : 10 · 4 = 24 мин
ответ: через 24 минут начала движения первая встреча.

A²-a+1=0
D=1-4=-3
a₁=(1-i√3)/2  или  a₂=(1+i√3)/2
корни комплексные.
a₁a₂=1  ⇒  a₁=1/a₂;  a₂=1/a₁.

Применяем тригонометрическую форму записи
комплексного числа
a₁=(1-i√3)/2=cos(-π/3)+isin(-π/3)
Применяем формулу Муавра
(a₁)²⁰⁰⁶=((1-i√3)/2)²⁰⁰⁶=cos(-π·2006/3)+isin(-π·2006/3)=
=cos(-668π+(-2π/3))+isin(-668π+(-2π/3))=
=cos(-2π/3)+isin(-2π/3).

1/(a₁²⁰⁰⁶)=(1/a₁)²⁰⁰⁶=(a₂)²⁰⁰⁶=cos(π·2006/3)+isin(π·2006/3)=
=cos(2π/3)+isin(2π/3).

(a₁)²⁰⁰⁶+(1/a₁)²⁰⁰⁶=(a₁)²⁰⁰⁶+(a₂)²⁰⁰⁶=cos(-2π/3)+isin(-2π/3)+cos(2π/3)+isin(2π/3)=cos(2π/3)+cos(2π/3)=(1/2)+(1/2)=1

(a₂)²⁰⁰⁶+(1/a₂)²⁰⁰⁶=(a₂)²⁰⁰⁶+(a₁)²⁰⁰⁶=1