Решите уравнение 3x^2(x^3-2x-7)-x^2(3x^3-6x-20)+x(x-18)-54=0

3x^5 - 6x³ - 21x² - 3x^5 +6x³+20x²+x² - 18x - 54=0
- 18x-54=0
- 18x=54
x= - 54:18
x= - 3

oa=oc=ob=16

получается внутри треуг abc три равноб тр.

1)в тр. oab углы при основании равны 30 гр (сл из усл.)

проведем высоту ok, онаже и медиана.

рассмотрим тр okb - прямоугольный, с гипотин. = 16 (радиус) и угол 30 гр: следует напротив угла в 30гр лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, след = 8.

по теор пиф. kb квадр= 16^2-8^2

=kb  = корень из 192

ab= (кор192)*2

2)в тр. oсb углы при основании равны 45 гр (сл из усл.) следовател угол boc =90

с гипотин. bc

катеты =16 (радиус)

по теор пиф. cb квадр= 16^2+16^2

=cb  = корень из 512

 

 

 

 

1
8(√3/2*cosx-1/2*sinx)-4cosx(√3/2cosx-1/2*sinx)=0
cos(x+π/6)*(8-4cosx)=0
cos(x+π/6)=0⇒x+π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=π/3+πn,n∈z
8-4cosx=0⇒cosx=2>1 нет решения
2
4sin²3x+4cos²3x-cos²3x-3sin²3x-6sin3xcos3x=0/cos²3x
tg²3x-6tgx+3=0
tg3x=a
a²-6a+3=0
D=36-12=24
a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒tg3x=3-√6⇒3x=arctg(3-√6)+πn,n⇒z⇒
x=1/3*arctg(3-√6)+πn/3,n∈z
a2=(6+2√6)/2=3+√6⇒tg3x=3+√6⇒3x=arctg(3+√6)+πk,k⇒z⇒
x=1/3*arctg(3+√6)+πk/3,k∈z
3
8(√3/2sinx+1/2cosx)-4sinx(√3/2sinx+1/2cosx)=0
cos(x-π/6)*(8-4sinx)=0
cos(x-π/6)=0⇒x-π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=2π/3+πn,n∈z
8-4sinx=0⇒sinx=2>1 нет решения
4
1)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
sinx/sinx-2=2cosx
2cosx=-1
cosx=-1/2
x=2π/3+2πn,n∈z
2)sinx≤0⇒x∈[π+2πn;2π+2πn,n∈z]
-sinx/sinx-2=2cosx
2cosx=-3
cosx=-1,5<-1 нет решения