Найти знаменатель прогрессии , в которой b4=6 и b9=192

B4=6, b9=192, q=?
b2=b1.q, b3=b2.q=b1.q.q, b4=b3.q=b1.q³, b9=b4.q.q.q.q.q=b4.qˇ5
qˇ5=b9/b4, qˇ5=192/6=32, q=2

ответ:√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.

1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).

В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время

t = x/(v1+v2) (мин)

При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.

v1*t = v2*t + 100

v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100

Умножаем все на (v1+v2)

v1*x = v2*x + 100(v1+v2)

x(v1-v2) = 100(v1+v2)

x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.

v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)

9v1(v1+v2) = v2*x

А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.

v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)

16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.

{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

{ 9v1(v1+v2) = v2*x

{ 16v2(v1+v2) = v1*x

Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения

{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)

{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)

Сокращаем (v1+v2)

{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)

{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)

Получаем

{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)

{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1

v2 = (0,09v1+1)/0,16

v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение

0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)

0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)

0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000

6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0

D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2

v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин

v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин

v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3

v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы

x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м

ответ: 700 м

Объяснение:

Пусть расстояние от города А до города В 1 (единица), х (ч) время за которое мотоциклист проехал расстояние от города А до города В, тогда по условию: х+3 (ч) время за которое пешеход от города А до города В (т.к. он вышел на 1 час раньше мотоциклиста из города А, но пришёл позже на 2 часа в город В. 1+2=3 (ч) разница) ,  3-х (ч) время которое велосипедист был в пути, пока не начал движение мотоциклист из города А. Следовательно:

1÷х=1/х (рас/ч) скорость мотоциклиста.

1÷(х+30)=1/(х+3) (рас/ч) скорость пешехода.

(1/х)-(1/(х+3))=(х+3-х)/(х(х+3))=3/(х(х+3)) (рас/ч) скорость сближения мотоциклиста с пешеходом.

1*(1/(х+3))=1/(х+3) (км пешеход, пока не начал движение мотоциклист. (т.е. это расстояние между пешеходом и мотоциклистом, когда мотоциклист начал движение.)

1/(х+3)÷(3/(х(х+3))=1/(х+3)*(х(х+3))/3=х/3 (ч) время за которое мотоциклист проехал до встречи с пешеходом и велосипедистом.

(х/3)*(1/х)=1/3 (рас) от города А, где произошла встреча . (т.е. на расстоянии 1/3 от города А произошла встреча мотоциклиста с пешеходом и велосипедистом.)

1-(1/3)=2/3 (рас) проехал велосипедист от города В до встречи с пешеходом и мотоциклистом.

(3-х)+(х/3)=(9-3х+х)/3=(9-2х)/3 (ч) время, за которое велосипедист от города В проехал 2/3 пути до встречи.

((9-2х)/3)÷(2/3)=(9-2х)/2=4,5-х (ч) время, за которое велосипедист проехал весь путь, от города В до города А.

(4,5-х)-(3-х)=4,5-х-3+х=1,5 (ч). Через 1,5 часа после выезда мотоциклиста, велосипедист прибыл в город А.

Задача решена.

ответ: через 1,5 часа.