Решить неравенство: log2(x^2 - 3x + 2) ≤ log2(x-2) + 1

Log₂(x²-3x+2)≤log₂(2*(x-2))+1
ОДЗ: x²-3x+2>0  x²-3+2=0  D=1   x₁=2   x₂=1  (x-2)(x-1)>0  x∈(-∞;1)U(2;+∞)
          2*(x-2)>0  x>2  ⇒   x∈(2;+∞).
log₂(x²-3x+2)≤log₂(2*(x-2))+log₂2
log₂(x²-3x+2)≤log₂(4*(x-2))
x²-3x+2≤4x-8
x²-7x+10≤0
x²-7x+10=0   D=9
x₁=5   x₂=2
(x-5)(x-2)≤0
-∞+2-5++∞
x∈[2;5].
Учитывая ОДЗ: x∈(2;5).

Смотри есть намного удобнее.Зачем перемножать всё,а если числа более громоздкие? ЯНам же нужен универсальный Будем упрощать!

1)125=25*5
2)26*52=26*2*26=(26)^2*2
Теперь смотрите ,можно использовать свойство,которое утверждает,что ,если мы будем перемножать какие-то числа под корнем,то можно извлекать корень по отдельности от каждого.
У нас также получается вот,что
[Всё под корнем]:
25*5*(26)^2*2,теперь будем извлекать по отдельности
sqrt-знак корня
sqrt(25*5) * sqrt((26)^2*2)=5*sqrt5 * 26*sqrt2=130sqrt10

Пусть скорость медленного гонщика составляет        км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:        км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:        км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:



























Поскольку        так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:



Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =

= 16 км * 6/час = 96 км/час.

О т в е т : 96 км.