Решить систему уравнений {log3x+log3y=2 и x^2y-2y+9=0

㏒₃х + ㏒₃у =2       ОДЗ х>0  y>0
х²у -2у+9=0

㏒₃х*у=2 х*у=3²  ху=9  у=9/х

х²* 9/х -2*(9/х)+9=0

9х-18/х+9=0

9х²+9х-18=0

D=81+648=729 √D=27

x₁=(-9+27)/18=1   y₁=9/x=9/1=9

x₂=(-9-27)/18=-2   y₂=9/x=9/-2=-4,5 не подходит под ОДЗ

ответ: х=1 ; у=9

Пусть а - первое число, тогда (а+1) - второе число, (а+2) - третье число.
а² - квадрат первого числа, (а+1)(а+2) - произведение второго и третьего чисел. По условию задачи квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других. Составляем уравнение
(а+1)(а+2)-a²=47;
a²+2a+a+2-a²=47;
3a+2=47;
3a=47-2;
3a=45;
a=45/3=15.
Первое число равно 15, второе число равно 15+1=16, третье число равно 15+2=17.
ответ: 15; 16; 17.
Схема задачи:
Дано:         а, а+1, а+2 - последовательные натуральные числа
Известно:  а² - квадрат меньшего числа, (а+1)(а+2) - произведение двух других, 47 - разность произведения двух других чисел и меньшего числа
Уравнение: (а+1)(а+2)-а²=47
Решение уравнения: см. выше
ответ: 15; 16; 17.

1 рабочий делал x деталей в час, 2 рабочий x-4 детали в час.
1 работал y часов, 2 - y+3 часа.
{ xy = 120
{ (x - 4)(y + 3) = 144
Раскрываем скобки
{ xy = 120
{ xy - 4y + 3x - 12 = 144
Подставляем 1 уравнение во 2
120 - 4y + 3x - 12 = 144
Получаем
3x - 4y = 144 - 108 = 36
y = (3x - 36)/4
Подставляем в 1 уравнение
x(3x - 36)/4 = 3x(x - 12)/4 = 120
x(x - 12) = 40*4 = 160
x^2 - 12x - 160 = 0
(x - 20)(x + 8) = 0
x = -8 < 0 - не подходит.
x = 20
y = 120/x = 6
1 рабочий делал 20 деталей в час и работал 6 часов.
2 рабочий делал x - 4 = 16 деталей в час и работал y + 3 = 9 часов.