Уравнения: 1)(х²+х+1)(х²+х+2)=122)3(х²+5х+1)²+2х²+10х=33)(х⁴-5х²)²-2(х⁴-5х²)=24​

1) (x² + x + 1)(x² + x + 2) = 12

сделаем замену :

x² + x + 1 = m , тогда   x² + x + 2 = m + 1

m(m + 1) = 12

m² + m - 12 = 0

d = 1² - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49 = 7²

1) x² + x + 1 = - 4

x² + x + 5 = 0

d = 1² - 4 * 5 = 1 - 20 = - 19 < 0 - решений нет

2) x² + x + 1 = 3

x² + x - 2 = 0

по теореме виета :

x₁ = - 2         x₂ = 1

ответ : - 2 ; 1

2)

3(x² + 5x + 1)² + 2x² + 10x = 3

3(x² + 5x + 1)² + 2(x² + 5x) = 3

сделаем замену :

x² + 5x + 1 = m , тогда x² + 5x = m - 1

3m² + 2(m - 1) = 3

3m² + 2m - 2 - 3 = 0

3m² + 2m - 5 = 0

d = 2² - 4 * 3 * (- 5) = 4 + 60 = 64 = 8²

1)x²+ 5x + 1 = - 5/3

x² + 5x + 8/3 = 0

3x² + 15x + 8 = 0

d = 15² - 4 * 3 * 8 = 225 - 96 = 129

2)x²+ 5x + 1 = 1

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x₃ = 0         x₄ = - 5

3)

(x⁴ - 5x²)² - 2(x⁴ - 5x²) = 24

сделаем замену :

x⁴ - 5x² = m

m² - 2m - 24 = 0

по теореме виета :

m₁ = 6         m₂ = - 4

1) x⁴ - 5x² = 6

x⁴ - 5x² - 6 = 0

x² = 6

x₁ = - √6       x₂ = √6

x² = - 1   -   решений нет

2) x⁴ - 5x² = - 4

x⁴ - 5x² + 4 = 0

x² = 4

x₃ = - 2       x₄ = 2

x² = 1

x₅ = - 1       x₆ = 1

ответ : - √6 ; √6 ; - 1 ; 1 ; - 2 ; 2

1. график функции - квадратная парабола с коэффициентом сжатия по оси х, равным 3.5, направленная ветвями вниз и смещенная по оси y вниз на 2.6. график функции симметричен относительно оси y и функция принимает только отрицательные значения, поэтому ни одной точки графика функции нет в i  и ii четвертях. 2. выполним преобразования. y=x²-12x+34=(x²-2*6x+6²)+34-6²=(x-6)²+34-36=(x-6)²-2 график функции - квадратная парабола, направленная ветвями вверх, смещенная по оси y вниз на 2 и смещенная по оси х вправо на 6. найдем точку пересечения графика функции с осью y, для чего положим х=0 ⇒ y=34. следовательно, ни одной точки графика функции нет в iii четверти.

Найдем точку пересечения функции  x² -2x+3 с осью хx²-2x+3=0 d=2²-4*3=4-12=-8 корней нет. следовательно, с осью х не пересекается ищем точку пересечения с осью у х=0   y=0²+2*0+3=3 (0; 3) - искомая точка находим производную y'=2x-2 y'(x₀)=2*0-2=-2 уравнение касательной общем виде y = f(x₀) + f  '(x₀)(x – x₀ ))y=3-2(x-0) y=3-2x ответ: y=-2x+3 (наверно, это ответ с, там опечатка) у=1/2x^2 - 2x + 6/7y'=x-2 x-2=0 x=2 ответ: 2 (d)   f (x) = x+1/x-1 проведенной в точке м (2; 3).  f (x) = x+x⁻¹-1   f '(x) = 1-x⁻²   x₀=2   f '(2) = 1-2⁻²=1-1/4=3/4=0.75   f (2)=2+1/2-1=3/2=1.5 уравнение касательной общем виде y = f(x₀) + f  '(x₀)(x – x₀)) y=1.5+0.75(x-2) y=1.5+0.75x-1.5 y=0.75x  ответ:   y=0.75x (вообще ничего похожего нет! ) это потому что  т.м не принадлежит данной кривой - ее координаты не удовлетворяют данному  уравнению наверно, я не так условие понял. ну-ка, попробуем по-другому   f (x) = (x+1)/(x-1) проведенной в точке м (2; 3).   x₀=2   f (x₀) = (2+1)/(2-1)=3 (да, теперь подходит) f '(x) = [(x+1)'(x-+1)(x-1)']/(x-1)²=(x-1-(x+1))/(x-1)²=-2/(x-1)² f '(2)=-2/(2-1)²=-2 уравнение касательной общем виде y = f(x₀) + f  '(x₀)(x – x₀)) y=3-2(x-2) y=3-2x+4 y=7-2x ответ:   y=7-2x (все-равно, нет такого ответа)