Какое число является корнем уравнения (x+3)(x-4)=0

Произведение чисел равняется нулю, если один из множителей равен нулю, тогда:
1.
либо х+3=0
2.
либо х-4=0

1.
либо х=-3
2.
либо х=4
Корень уравнения (х) - значение х, при котором выражение обращается в верное равенство.

 

 

Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Коэффициент  k подобия этих треугольников ½

.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см

.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,

периметр первого вписанного треугольника- р₂

Тогда Р₁=8·24 см

р₂=24·½ =12 cм

 

Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.  

 

р₃=12·½=6 см

р₄=6·½=3 см

р₅=3·½=1,5 см

р₆=1,5·½=0,75 см

р₇=0,75·½=0,375 см

р₈=0,375·½=0,1875 см

 

Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где  каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.

 

Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой 

bn = b₁ · qⁿ⁻¹ 

 

 b₈=24·(½)⁷=0,1875 см
 

 

 

Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).

 

Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.

 

х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день

 

105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни

 

105/(x-6)-2=105/x

 

105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)

 

105x-2x^2+12x=105x-630

 

2x^2-12x-630=0

x^2-6x-315=0

 

D=36+1260=1296

корінь з 1296 = 36

 

x=(6+36)/2=42/2=21

інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0

 

Відповідь: 21 двигун

 

Так само можна розв'язати і для 14 двигунів.