Последовательность (an) задана формулой an=n^2-2n+3 является ли членом последовательности числа: а)3, б) 66, в) 103

Последовательность (an) задана формулой an=n^2-2n+3 является ли членом последовательности числа:
а)3,  б) 66,  в)103 

а) n² -2n+3  =3 ⇔ n(n -2) =0 ⇒ [ n  ; n=2. → да  a₂ .      
б) n² -2n+3  = 66⇔n² -2n- 63 = 0 ⇒ [ n =9    ; n= -7.→  да  a₉ . 
в)  n² -2n+3  = 103⇔ n² -2n - 100 = 0 ⇒[ n =1 ±  √101 _ не имеет натуральное решение , не является членом последовательности .

Решите уравнения:

3. -4х²+9х-2=0
 4х²-9х+2=0
D=9²-4*4*2=81-32=49=7²
x₁=(9-7)/8=1/4
x₂=(9+7)/8=2        

4. х²-6х+8=0
D=6²-4*8=36-32=4=2²
x₁=(6-2)/2=2
x₂=(6+2)/2=4


5.  х²+3х+25=0
D=3²-4*25=-91 <0 уравнение корней не имеет

6. х²-18х+81=0.
x²-2*9x+9²=0
(x-9)²=0
x-9=0
x=9

Найдите корни уравнения:

2. -15х²-х=0
15x²-x=0
15x(x-1/15)=0
x₁=0
x-1/15=0
x₂=1/15

3. 7х-2х²=0
2x(x-3.5)=0
x₁=0
x-3.5=0
x₂=3.5

4. 3х²=10х
3x²-10x=0
3x(x-10/3)=0
x₁=0
x-10/3=0
x₂=3  1/3

5. х²=0,7х
x²-0.7x=0
x(x-0.7)=0
x₁=0
x-0.7=0
x₂=0.7

6. 4х²-4х=22х
4x²-26x=0
4x(x-6.5)=0
x₁=0
x-6.5=0
x₂=6.5

7. 4х²-х=х+х²-4х
4x²-x²-x-x+4x=0
3x²+2x=0
3x(x+2/3)=0
x₁=0
x+2/3=0
x₂=-2/3

8. 8х²-4х+1=1-х
8x²-4x+x+1-1=0
8x²-3x=0
8x(x-3/8)=0
x₁=0
x-3/8=0
x₂=3/8

9. 2х²-5х=х(4х-1)
2x²-5x=4x²-x
4x²-2x²-x+5x=0
2x²+4x=0
2x(x+2)=0
x₁=0
x+2=0
x₂=-2

10.
х²-2(х-4)=4(5х+2)
x²-2x+8=20x+8
x²-22x=0
x(x-22)=0
x₁=0
x-22=0
x=22

Найдите корни уравнения:

5.  х²=5,7
x₁=√5.7
x₂=-√5.7

6. 4х²-4=22
4x²=26
x²=6.5
x₁=√6.5
x₂=-√6.5

7. 6х²-2=5+3х²-4
6x²-3x²=2+1
3x²=3
x²=1
x₁=1
x₂=-1

8. 8х²-16+5х=5х
8x²=16
x²=2
x₁=√2
x₂=-√2

9. 4х²+4х=2(2х-3)
4x²+4x=4x-6
4x²=-6 - уравнение не имеет решений

10.
2х²-2(х+4)=-2(х+2)
2x²-2x-8=-4x-4
2x²+2x-4=0
x²+x-2=0
D=1+4*2=9
x₁=(-1+3)/2=1
x₂=(-1-3)/2=-2

Квадратное уравнение имеет корни, если D>=0, тогда

D=b^2-4*a*c= (-18)^2 -4*1*(100-m)=324-400+4*m=4*m-76>=0

                                                                          4*m>=76

                                                                             m>=76:4

                                                                             m>=19 (!с=m)

Таким образом при с>=19 данное уравнение имеет корни. 

                                                                 ответ: при с>=19.