Возводим обе части неравенства в квадрат (a+c)(b+d)≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd ab+cb+ad+cd≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd cb+ad≥2√(ab)·√(cd) Возводим в квадрат с²b²+2abcd+a²d²≥4abcd; с²b²-2abcd+a²d²≥0 (cb-ad)²≥0 - верное неравенство. Значит и данное неравенство верно при указанных ограничениях на a,b,c,d
Sergeevich-irina
28.08.2020
1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
2) ОДЗ функции :
Т.к. - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х: вершина параболы:
При х∈(-4;1) - убывает При х∈(1;6) - возрастает
4) Значит минимальное значение функция принимает в вершине параболы х=1:
5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)
P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
Chausmonk4
28.08.2020
Скорость экскурсантов после обеда снизилась на 2 км/ч, значит, после обеда они за час на 2 км меньше. Если бы они шли с прежней скоростью (как и утром), то бы расстояние на 2 км больше за всё время. 12,8 + 2 = 14,8 (км бы экскурсанты за день; 3 + 1 = 4 (часа) за это время бы 14,8 километров; 14,8 : 4 = 3,7 (км/ч) скорость экскурсантов утром; 3,7 * 3 = 11,1 (км экскурсанты утром. Если х км/ч - утренняя скорость, то х - 2 км/ч дневная скорость, а всё расстояние: х * 3 + (х - 2) * 1 = 12,8; 3х + х - 2 = 12,8; 4х = 14,8; х = 3,7; х * 3 = 3,7 * 3 = 11,7 (км). ответ: 3,7 км/ч утренняя скорость экскурсантов; 11,1 километра экскурсанты утром.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Корень из (a+c)(b+d)> =корень из ab+корень из cd если a> =0, b> =0, c> =0, d> = 0
(a+c)(b+d)≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd
ab+cb+ad+cd≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd
cb+ad≥2√(ab)·√(cd)
Возводим в квадрат
с²b²+2abcd+a²d²≥4abcd;
с²b²-2abcd+a²d²≥0
(cb-ad)²≥0 - верное неравенство.
Значит и данное неравенство верно при указанных ограничениях на a,b,c,d