Докажите непрерывность функции в противном случае найдите точки разрыва : y=(x^3+8)(x-4)/x^2-2x-8

₽.& [email  protected](.: (;

Функция является чётной в том случае, если для любого x из области определения -x также входит в область определения и f(-x)=f(x).
Функция является нечётной, если f(-x)=-f(x).
Отсюда следует, что область определения должна быть симметрична относительно 0.

1. y=
Область определения: x-5≥0 <=> x≥5.
Область определения не симметрична относительно 0, поэтому функция не является чётной или нечётной.

2. y=(x+2)/(x²-16) - видимо, так должно быть.
Область определения:
x²-16≠0
x≠4; x≠-4
Область определения симметрична относительно 0.
Проверяем на чётность:
f(-x)=(-x+2)/((-x)²-16)=(-x+2)/(x²-16) ≠f(x) ≠-f(x)
Функция не является чётной или нечётной.

3. y=4x-2x³+6x⁵
Область определения - вся числовая ось.
f(-x) = 4(-x)-2(-x)³+6(-x)⁵=-4x+2x³-6x⁵=-(4x-2x³+6x⁵)=-f(x)
Функция является нечётной.

4. y=(x²+8)/(x²-9)
x²-9≠0
x≠3; x≠-3
f(-x) = ((-x)²+8)/((-x)²-9)=(x²+8)/(x²-9)=f(x)
Функция является чётной.

5. (x-2)/(x²+4)
x²+4≠0 - выполняется для всех x
f(-x) = (-x-2)/((-x)²+4)= -(x+2)/(x²+4) ≠f(x)≠-f(x)
Функция не является ни чётной, ни нечётной.

у = -х² + 2х + 10

Объяснение:

Квадратичная функция у = ах² + bx + c   (1)

График её проходит через точку (0; 10)

Подставим координаты этой точки в формулу (1)

10 = а·0 + b · 0 + c   ⇒   c = 10

Вершина параболы находится в точке (1; 11)

Подставим координаты этой точки  в формулу (1)

11 = а + b + 10 ⇒  а + b = 1  (2)

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле

х(верш) = -b/(2a)

x (верш) = 1, тогда b = -2a  (3)

Подставим (3) в (2)  а - 2а = 1  ⇒ а = -1

Тогда b = -2 · (-1) = 2

Квадратичная функция получилась такая

у = -х² + 2х + 10