Решите систему неравенств: {х+у=7 {х²+у²=25

О,Ваше задание решено!ответ с подробным решением, найдёте Вы во вложениях.

X=7-y
(7-y)^2+y^2=25
____
x=7-y
49-14y+y^2+y^2-25=0
____
2y^2-14y+24=0|/2
y^2-7y+12=0
По формулам Виета:
y1=3
y2=4
Вернёмся к системе
1)y=3
x=4
И
2)y=4
x=3
ответ:(4;3);(3;4).

При решении таких задач следует сделать графическую интерпретацию, тогда многое становиться понятным, это сделай самостоятельно)
Необходимо рассмотреть два случая:
1) Парабола направлена ветвями вверх а>0, тогда f(1)<0
a>0
a²+2a-8<0⇒a∈(-4;2)
Пересечение: a∈(0;2)
2) парабола направлена ветвями вниз a<0, значит f(1)>0
a<0
 f(1)>0⇒a²+2a-8>0⇒a∈(-∞;-4)U(2;+∞)
Пересечение: a∈(-∞;-4)
ответ: a∈(-∞;-4)U(0;2)
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©

Первое неравенство системы: извлекаем корень из всех частей неравенства:
0< | x-2 | < 5,
так как | x-2 | ≥0 при любом х, то  |x-2| > 0 при всех х, х≠2
 неравенство  | x-2 | <5  равносильно двойному неравенству :
 -5< x-2 <5,     или прибавим 2 ко всем частям неравенства
-3 < x <7     и  х≠2
(-3;2)U(2;7) 

В числителе второго неравенства х²+4х+4=(х+2)²≥0 при всех х причем при х=-2 числитель равен нулю
Дробь неотрицательна, числитель неотрицательный, значит знаменатель положителен, т.е.
 х + 1 >0    или 
 х > -1
 или (-1;+∞)
Решением второго неравенства является множество: {-2}U(-1;+∞)
Пересечение двух  множеств:  (-3;2)U(2;7)   и  {-2}U(-1;+∞)   и будет решением системы неравенств:
{-2} U (-1;2) U (2;7)
Целые решения системы: -2; 0;1;3;4;5;6  - всего 7 целых решений