Докажите что при любых значениях x выражение x^2+10x+26 принимает положительные значения

Что и требовалось доказать.

Выделим полный квадрат:
x^2+10x+26=(x^2+10x+25)+1=((x+5)^2)+1. Как видим любое число в квадрате это положительное число. К положительному число прибавляем 1 (Тоже положительное число). в итоге данное выражение принимает только положительные значения. 
2 вариант. Приравнять данное выражение к 0 и найти корни. Получится нет действит. корней. значит парабола лежит выше оси ОХ. Следовательно принимает только положит.значения

1) 1-я бригада выполняет задание за 40 дней, 2-я бригада - за 10 дней

2) 1-я бригада выполняет задание за 12 дней, 2-я бригада - за 24 дня.

Объяснение:

Пусть С - объём производственного задания

х - время, за которое задание выполняет 1-я бригада

- производительность 1-й бригады

у - время за которое задание выполняет 2-я бригада

- производительность 2-й бригады

- производительность бригад при совместной работе

- время выполнения задания при совместной работе

По условию         (1)

- время выполнения 1-й бригадой 1/3 задания

- время выполнения 2-й бригадой оставшихся 2/3 задания

По условию   ⇒ x + 2y = 60  ⇒ x = 60 - 2y   (2)

Подставим (2) уравнение в (1)

60y - 2y² = 480 - 8y

2y² - 68y + 480

y² - 34y + 240 = 0

D = 34² - 4 · 240 = 196

√D = 14

y₁ = 0.5(34 - 14) = 10 (дней)     х₁ = 60 - 2 · 10 = 40 (дней)      

у₂ = 0,5(34 + 14) = 24 (дня)     х₂ = 60 - 2 · 24 = 12 (дней)

Рассмотрим уравнене -х³-х²+13х-10=0
по теореме Безу , если а -корень корень многочлена , то многочлен делится на двучлен (х-а) , в нашем случае сумма коэффифциентов равна 
-1+(-2)+13+(-10)=0 , значит одним из корней является х=1
⇒ весь многочлен -х³-х²+13х-10=0 делится на (х-1)
для удобства деления вынесем за скобку общий множитель (-1) 

-1(х³+2х²-13х+10)=0
                            
     х³+2х²-13х+10 | x -1
 -   x³- x²               |
           | x² +3x -10
          3x²-13x
      -   3x²-3x
 
             -10x+ 10 
         -  (-10x)+10

                  0

Итак:   -х³-х²+13х-10 = -1*(х-1)*(x² +3x -10)