Решите систему уравнений {х-у=4 х²+у²=10

Х = 4 +у
х2 + у2 = 10

(4+у)2 + у2 = 10

16 + 8у + у2 + у2= 10
16 + 8у + 2у2 - 10 = 0
2у2 + 8у + 6 = 0  /:2
у2 + 4у + 3 = 0 
Д= 16 - 12 = 4 = 2
у1= 4 - 3 =1
у2= 4 - 1 = 3

X - y = 4
X^2 + y^2 = 10
Решение
у = Х - 4
Х^2 + ( Х - 4 )^2 = 10
Х^2 + х^2 - 8х + 16 - 10 = 0
2х^2 - 8х + 6 = 0
2( х^2 - 4х + 3 ) = 0
D = 16 - 12 = 4 = 2^2
X1 = ( 4 + 2 ) : 2 = 3
X2 = ( 4 - 2 ) : 2 = 1
y1 = 3 - 4 = - 1
y2 = 1 - 4 = - 3
ответ ( 3 ; - 1 ) ; ( 1 ; - 3 )

По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:

Количество независимых испытаний n = 20; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.

Орел выпадает ровно 20 раз (k = 20)

Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(20! * 2!) * (1/2)^20 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64

Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)

Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64

Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.

1) А -  событие
     Р(А) - вероятность события
p₁=0.9/5=0.18
p₂=0.8/12=0.07
p₃=0.7/8=0.0875
p₁⁻=0.9
p₂⁻=0.8
p₃⁻=0.7
P=p₁*p₁⁻+p₂*p₂⁻+p₃*p₃⁻
P=0.18*0.9+0.07*0.8+0.0875*0.7
P(A)≈0.28
Р_А(В₁) - вероятность события для отличников
Р_А(В₂) - для хорошистов
Р_А(В₃) - для троечников
P_А(B₁)=P(B₁)*P_B₁(A)/P(A)=0.9*0.18/0.28=0.57
P_A(B₂)=0.8*0.07/0.28=0.2
P_A(B₃)=0.7*0.085/0.28≈0.22

2)
p=P(A)=0.8
q=P(A⁻)=1-p=1-0.8=0.2 - q - вероятность противоположного события
P₁₀₀(20)=C²⁰₁₀₀*0.8²⁰*0.2¹⁹=4.606
P₁₀₀(60)=C⁶⁰₁₀₀*0.8⁶⁰*0.2⁵⁹≈3.195
(4.606+3.195)/2=3.9
Вероятность не менее 20 и не более 60 = 3.9
P₁₀₀(80)=C⁸⁰₁₀₀*0.8⁸⁰*0.2⁷⁹≈2.93
Вероятность 80 раз ≈2.93